Последняя цифра числа 2013 является 3. При возведении числа 2013 в степень последняя цифра будет определяться как последняя цифра степени числа 3 .
При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1. Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2, то есть 2014=4*503+2 Тогда И последней цифрой будет цифра числа , то есть 9.
ЗАМЕЧЕНИЕ: последняя цифра числа заканчивается на такую же цифру, как и число . Аналогично,
При возведении 3 в степень получаем числа, оканчивающиеся на 3,9,7,1.
Значит показатель 2014 делим на 4 (цикличность из 4 цифр), получаем в остатке 2,
то есть 2014=4*503+2
Тогда
И последней цифрой будет цифра числа
ЗАМЕЧЕНИЕ: последняя цифра числа
Пусть будет
4 + x/10 < √17 < 4 + (x+1)/10
Возводим в квадрат
16 + 8x/10 + x^2/100 < 17 < 16 + 8(x+1)/10 + (x+1)^2/100
Вычитаем 16
8x/10 + x^2/100 < 1 < 8(x+1)/10 + (x+1)^2/100
Умножаем на 100
80x + x^2 < 100 < 80(x+1) + (x+1)^2
Получаем систему
{ x^2 + 80x - 100 < 0
{ x^2 + 2x + 1 + 80x + 80 - 100 > 0
{ x^2 + 80x - 100 < 0
{ x^2 + 82x - 19 > 0
При x = 2 получится
4 + 160 - 100 > 0, значит x = 0 или 1
При x = 0 обе левых части отрицательны
При x = 1 получится
{ 1 + 80 - 100 < 0
{ 1 + 82 - 19 > 0
ответ: x = 1,
4,1 < √17 < 4,2