видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
Добрый день! Рад стать для вас школьным учителем и помочь вам разобраться с этим заданием.
На изображении представлены различные углы с номерами от 1 до 8. В этом задании нужно выбрать пару углов таким образом, чтобы эти углы были соответственными углами. Для понимания этого понятия, давайте разберемся, что такое соответственные углы.
Соответственные углы - это углы, которые находятся на одной и той же стороне пересекающихся прямых и лежат с одной и той же стороны прямых. То есть, если у нас есть две пересекающиеся прямые, то соответственными углами будут те, которые находятся с одной стороны от этого пересечения, находятся на одном и том же удалении от пересечения и лежат с одной и той же стороны прямых.
Для решения задачи нужно найти пару углов, которые удовлетворяют этому определению. Посмотрим на изображение и каталог углов.
Первым углом, который дан в задании, является угол с номером 7 (∢7). Нам нужно найти пару для этого угла, чтобы эти углы были соответственными. Взглянем на изображение и найдем пересекающуюся прямую, на которой находится угол 7. Это будет прямая, через которую проходит угол 7.
Найдем другие углы, которые находятся на этой же прямой. Проверим каждый из предложенных углов (углов с номерами 1, 2, 3, 4, 5 и 6), чтобы увидеть, какой из них находится на той же прямой, что и угол 7.
Посмотрим на угол с номером 6. Он также находится на прямой, через которую проходит угол 7. Таким образом, парой для угла 7 (∢7) будет угол 6 (∢6).
Вот и все! Мы нашли пару для данного угла так, чтобы эти углы были соответственными. Ответ на задание будет: ∢7 и угол 6 (∢6).
Надеюсь, что я вам помог разобраться в данном задании. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!
1) tg x + 3/tg x = 4, ОДЗ tg x <> 0
множим уравнение на tg(x), который по ОДЗ не ноль
(tg x)^2 - 4 tg x + 3 = 0
видим здесь квадратное уравнение относительно tg x.
а ещё видим, что сумма показателей степеней равна 1-4+3 = 0, поэтому один корень =1, второй по т.Виетта =3
уравнение распадается на совокупность
tg x = 1
tg x = 3
выписываем решение:
x = arctg(1) + pi n, где ncZ
x = arctg(3) + pi k, где kcZ
ну можно ещё вспомнить, что arctg(1) = pi/4
2) вспоминаем формулу косинуса двойного угла:
cos 2a = 2 cos^2 a - 1
если a = x/2, то исходное уравнение может быть представлено как
cos x + 1 + sin x = 0
вобщем, тут уже очевидно, что либо cos x =0, sin x =-1, либо cos x=-1, sin x =0
но чтобы совсем честно решать, придётся поколдовать.
синус направо и всё в квадрат!
(cos x +1)^2 = sin^2 x
cos^2 x + 2 cos x + 1 = 1 - cos^2 x
2 cos^2 x + 2 cos x = 0
cos x (cos x + 1) = 0
произведение обращается в ноль если хотя бы один из множителей обращается в ноль. значит опять совокупность:
cos x = 0
cos x = -1
x = pi/2 + pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
но тут небольшая грабля. чуть выше мы возводили к вадрат. а нулевому косинусу соответствуют два значения синуса: +1 и -1. и один из них нам не подходит.
вобщем, проверяем корни и убеждемся, что из первой последователности половина значений выпадает (pi/2 + 2pi n НЕ являются корями. а pi/2 + pi + 2pi n - удовлетворяют)
ответ
x = 3pi/2 + 2pi n , ncZ,
x = pi + 2pi k, kcZ
На изображении представлены различные углы с номерами от 1 до 8. В этом задании нужно выбрать пару углов таким образом, чтобы эти углы были соответственными углами. Для понимания этого понятия, давайте разберемся, что такое соответственные углы.
Соответственные углы - это углы, которые находятся на одной и той же стороне пересекающихся прямых и лежат с одной и той же стороны прямых. То есть, если у нас есть две пересекающиеся прямые, то соответственными углами будут те, которые находятся с одной стороны от этого пересечения, находятся на одном и том же удалении от пересечения и лежат с одной и той же стороны прямых.
Для решения задачи нужно найти пару углов, которые удовлетворяют этому определению. Посмотрим на изображение и каталог углов.
Первым углом, который дан в задании, является угол с номером 7 (∢7). Нам нужно найти пару для этого угла, чтобы эти углы были соответственными. Взглянем на изображение и найдем пересекающуюся прямую, на которой находится угол 7. Это будет прямая, через которую проходит угол 7.
Найдем другие углы, которые находятся на этой же прямой. Проверим каждый из предложенных углов (углов с номерами 1, 2, 3, 4, 5 и 6), чтобы увидеть, какой из них находится на той же прямой, что и угол 7.
Посмотрим на угол с номером 6. Он также находится на прямой, через которую проходит угол 7. Таким образом, парой для угла 7 (∢7) будет угол 6 (∢6).
Вот и все! Мы нашли пару для данного угла так, чтобы эти углы были соответственными. Ответ на задание будет: ∢7 и угол 6 (∢6).
Надеюсь, что я вам помог разобраться в данном задании. Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь и задавайте их!