Найдите значение функции у = -2 + 5х при х = -2.
Варианты ответов:
а) -8
б) 12
в) 8
г) -12
А2. Найдите точку пересечения графиков функций у = 2 -3х и у = 8.
Варианты ответов:
а) (-2;8)
б) (8;-2)
в) (-2;-8)
г) (2;8)
А3. Найдите точку пересечения графика функции у = 0,25х – 10 с осью абсцисс.
Варианты ответов:
а) (40;0)
б) (0,25;-10)
в) (2,5;0)
г) (4;0)
А4. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают. Впишите в приведенную в ответе таблицу под каждой буквой соответствующую цифру.
hello_html_mf76989f.jpg
Для начала нам нужно выяснить, сколько очков Васе нужно набрать до перехода на следующий уровень с домашкой. Мы знаем, что для этого ему нужно набрать 100000 очков.
Далее, нам нужно определить, сколько очков Вася набирает за каждую минуту игры. У нас есть информация о том, что после первой минуты игры он получает 1000 очков, после второй - 1500 очков, после третьей - 2000 очков и так далее. Мы видим, что каждую минуту очки увеличиваются на 500 по сравнению с предыдущей минутой.
Мы можем создать таблицу, в которой будем записывать количество очков, получаемых Васей на каждую минуту игры:
Минута | Количество очков
--------|-----------------
1 | 1000
2 | 1500
3 | 2000
... | ...
n | ?
Теперь нужно выяснить, сколько минут Васе понадобится, чтобы набрать 100000 очков и перейти на следующий уровень с домашкой.
Для этого мы можем использовать следующий разумный подход: мы заметили, что каждую минуту количество очков увеличивается на 500 по сравнению с предыдущей минутой. Мы можем посчитать, сколько раз количество очков будет увеличиваться на 500, чтобы достичь или превысить 100000 очков.
Пусть n будет количество минут, которое Васе понадобится для перехода на следующий уровень с домашкой. Мы знаем, что за каждую минуту количество очков увеличивается на 500, поэтому мы можем использовать следующее уравнение:
1000 + 1500 + 2000 + ... + (1000 + (n-1) * 500) >= 100000
Мы складываем все количество очков, начиная с 1000 и заканчивая 1000 + (n-1) * 500, чтобы учесть увеличение очков каждую минуту.
Теперь мы можем решить это уравнение, чтобы найти значение n.
1000 + 1500 + 2000 + ... + (1000 + (n-1) * 500) = 100000
Для удобства мы можем сократить общий множитель, получив следующее уравнение:
(2*1000 + 2*1500 + 2*2000 + ... + 2*(1000 + (n-1) * 500)) / 2 = 100000
2000 + 3000 + 4000 + ... + (1000n + 500n - 500) = 100000
Теперь мы можем сгруппировать члены данного уравнения:
(2000 + 3000 + 4000 + ... + 1000n) + (500 + 1000 + 1500 + ... + 500n - 500) = 100000
Теперь мы можем применить формулу для суммы арифметической прогрессии:
n*(2000 + 1000n) / 2 + (500 + 500n - 500)*(n - 1) / 2 = 100000
Мы можем упростить это уравнение, раскрыв скобки:
n(2000 + 1000n) + (n - 1)(500 + 500n - 500) = 200000
Раскроем скобки:
2000n + 1000n^2 + 500n - 500 + 500n - 500n^2 - 500 + 500 = 200000
Сгруппируем члены с одинаковыми степенями:
1000n^2 + 1500n - 1000 = 200000
Разделим все на 1000:
n^2 + 1.5n - 100 = 200
n^2 + 1.5n - 300 = 0
Теперь мы получили квадратное уравнение. Решим его, используя формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac = 1.5^2 - 4*1*(-300) = 1.5^2 + 1200 = 1.5^2 + 36 * 100 = 4.25 + 3600 = 3604.25
Теперь найдем значения n:
n = (-b ± √D) / (2a) = (-1.5 ± √3604.25) / 2
Так как нам нужно только положительное значение n, мы можем использовать только положительный корень:
n = (-1.5 + √3604.25) / 2 ≈ 17.97
Округлим это значение до ближайшего целого числа, так как количество минут должно быть целым числом. Получаем, что Васе понадобится около 18 минут для перехода на следующий уровень с домашкой.
Надеюсь, ответ был полезен и понятен для тебя. Если у тебя есть еще вопросы, не стесняйся задавать их!
Начнем с проверки аргумента внутри логарифма 2a+3b и аргументов в знаменателе логарифма lga+lgb. По условию задачи, нам дано, что 4a^2 + 9b^2 = 13ab. Попробуем преобразовать это уравнение для получения значений a и b:
4a^2 + 9b^2 - 13ab = 0.
Теперь попробуем провести этот трехчлен в каноническую форму квадратного уравнения путем домножения обеих частей на 4:
16a^2 + 36b^2 - 52ab = 0.
Теперь проведем факторизацию левой части уравнения:
(4a - 9b)^2 = 0.
Это дает нам единственное решение 4a - 9b = 0 или a = 9b/4.
Теперь мы знаем, что аргументы внутри логарифмов должны быть положительными, так как логарифм отрицательного числа не существует. Значит, a и b должны быть положительными.
Давайте заметим, что аргумент внутри логарифма 2a+3b должен быть положительным:
2a+3b > 0.
Теперь подставим выражение для a из уравнения 4a - 9b = 0:
2(9b/4) + 3b > 0.
Раскроем скобки:
18b/4 + 3b > 0.
Упростим:
9b/2 + 3b > 0.
Умножим обе части неравенства на 2, чтобы избавиться от знаменателя:
9b + 6b > 0.
15b > 0.
Из данного неравенства мы видим, что b должно быть больше нуля.
Теперь проверим, что аргументы внутри знаменателя логарифма lga+lgb должны быть положительными. Подставим выражение для a из уравнения 4a - 9b = 0:
lga + lgb = lg(9b/4) + lgb.
Теперь заметим, что оба аргумента должны быть положительными:
9b/4 > 0 и b > 0.
Теперь перейдем к решению самого выражения 2lg lg(2a+3b)-2lg5/lga+lgb.
1. Вычислим lg(2a+3b). Подставим выражение для a из уравнения 4a - 9b = 0:
lg(2(9b/4) + 3b) = lg(27b/2) = lg(27) + lg(b/2) = 1 + lg(b/2).
2. Вычислим lg(5). Это даст нам значение 1.
3. Теперь найдем значение lga+lgb. Подставим выражение для a из уравнения 4a - 9b = 0:
lga+lgb = lg(9b/4) + lgb = lg(9) + lg(b/4) + lgb = 2 + lg(b/4).
4. Теперь соберем все вместе в исходном выражении:
2lg lg(2a+3b)-2lg5/lga+lgb = 2lg(1 + lg(b/2)) - 2lg(1) / (2 + lg(b/4)).
5. Упростим это выражение:
= 2(1 + lg(b/2)) - 2lg(1) / (2 + lg(b/4)).
= 2 + 2lg(b/2) - 2 / (2 + lg(b/4)).
= 2 + 2lg(b) - 2lg(2) - 2 / (2 + lg(b) - lg(4)).
= 2 + 2lg(b) - 2 - 2 / (2 + lg(b) - 2).
= 2lg(b) / lg(b).
= 2.
Таким образом, значение данного выражения равно 2.