Этот ряд чисел образует арифметическую прогрессию, т.е. последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии - это число 5.
Имеем: а₁ = 10, разность d = 5.
Найдем номер последнего члена прогрессии, равного 95:
an = a₁₁ + d(n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5(n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90 : 5,
n = 18.
Значит, всего двузначных чисел, кратных числу 5, - 18 штук.
Найдем S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈)/2 · n - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
Пусть x- количество лет старшего брата и он старше младшего брата на y лет . Тогда младшему брату (x-y) лет
Когда старшему брату было (x-y) лет, то младшему было (x-y)-y=x-2y лет
Из условия задачи имеем уравнение
x-y=3*(x-2y)
Когда младшему брату будет x лет, старшему будет x+y лет
Составляем второе уравнение
x+(x+y)=60
Имеем систему
x-y=3x-6y
2x+y=60
2x-5y=0
2x+y=60
Из второго уравнения вычтем первое
6y=60
y=10 - разность в годах
2x+y=60 2x=60-y=50 x=25
То есть старшему брату 25 лет, а младшему 25-10=15 лет
Нужно найти сумму чисел: 10 + 15 + 20 + ... + 95.
Этот ряд чисел образует арифметическую прогрессию, т.е. последовательность чисел, каждый член которой, начиная со 2-го, равен предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, называемым разностью прогрессии - это число 5.
Имеем: а₁ = 10, разность d = 5.
Найдем номер последнего члена прогрессии, равного 95:
an = a₁₁ + d(n - 1) - формула n-го члена
95 = 10 + 5(n - 1),
10 + 5n - 5 = 95,
5 + 5n = 95,
5n = 95 - 5,
5n = 90,
n = 90 : 5,
n = 18.
Значит, всего двузначных чисел, кратных числу 5, - 18 штук.
Найдем S₁₈.
Sn = (a₁ + a₁₈)/2 · n - формула суммы n первых членов арифметической прогрессии
S₁₈ = (10 + 95)/2 · 18 = 105 · 9 = 945.
ответ: 945.