Найдите значение коэффициента с в уравнении cu-7u=9, если известно, что пара чисел u= -2, u=1

Показать ответ

Ответ:

Олиф1

20.06.2020 17:51

Для начала упростим имеющееся выражение по формуле произведения синуса на косинус:

$\sin\alpha\cos\beta = \dfrac{\sin\left(\alpha + \beta\right) + \sin\left(\alpha - \beta\right)}{2}$

В нашем случае получается:

$\sin 2x\cdot\cos2x = \dfrac{\sin\left(2x + 2x\right) + \sin\left(2x - 2x\right)}{2} = \dfrac{\sin4x + \sin0}{2} = \boxed{\dfrac{\sin4x}{2}}$

Итак, от $y = \sin2x\cos2x$ мы перешли к $y = \dfrac{\sin4x}{2}$ . Теперь будем рассматривать период. Говоря простым языком, период - это какое-то определённое значение, пройдя которое мы вернёмся в ту же самую точку, из которой начинали движение. Должно выполняться вот это равенство: $\underline{f(x) = f\left(x + T\right)}$ , где - это и есть этот период. В нашем случае получается вот так:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + T\right)}{2}}$

Теперь есть два решения этого уравнения. Первый - это муторный и прямолинейный. Просто перенести всё в левую часть, далее через разность синусов и так медленно добираться до периода. Второй намного проще, но надо понимать, что происходит. Дело в том, что мы изменять не можем, так как это переменная, которую нам надо найти. Зато мы можем присвоить любое удобное нам значение. Он ни на что не влияет, равенство в рамке продолжает соблюдаться, поскольку мы заменим икс в обеих частях, но всё станет намного проще. Например, здесь удобнее взять $\boldsymbol{x = 0}$ . Нам известно, что $\sin0 = 0$ , и вся левая часть в него превратится. Получится вот так:

$\dfrac{\sin\left(4\cdot 0\right)}{2} = \dfrac{\sin4\left(0+T\right)}{2}dfrac{\sin0}{2} = \dfrac{\sin4T}{2}dfrac{\sin4T}{2} = 0$

Теперь просто решаем обычное тригонометрическое уравнение и находим .

$\dfrac{\sin4T}{2} = 0sin4T = 04T = \pi kboxed{T = \dfrac{\pi k}{4}}\ \ ,\, k\in\mathbb{Z}$

Итак, вот мы к этому и пришли. Возникает вопрос, что делать с ? В условии задания написано, что нужно найти наименьший положительный период данной функции. Так как $k\in\mathbb{Z}$ , то $k = \{...\, ,-2,-1,0,1,2,...\}$ . Положительное число должно быть больше нуля, и очевидно, что $\dfrac{\pi k}{4} 0$ при $k \geqslant 1$ . Поэтому подставляем наше первое значение: k = 1 . При нём получаем:

$T_1 = \dfrac{\pi \cdot 1}{4} = \dfrac{\pi}{4}$

Но не стоит сразу радоваться. Сначала проверим период на соответствие равенству $f\left(x\right) = f\left(x+T_1\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x+\frac{\pi}{4}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x +\pi\right)}{2}$

Согласно формуле приведения, $\sin\left(\pi + \alpha\right) = -\sin\alpha$ , отсюда имеем:

$\dfrac{\sin4x}{2} = -\dfrac{\sin4x}{2}$

Равенство не выполнено, значит, $\dfrac{\pi}{4}$ не является периодом данной функции. Проверяем дальше, k = 2 .

$T_2 = \dfrac{\pi\cdot 2}{4} = \dfrac{\pi}{2}$

Точно так же подставляем в $f(x) = f\left(x + T_2\right)$ .

$\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4\left(x + \frac{\pi}{2}\right)}{2}dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin\left(4x + 2\pi\right)}{2}$

По формуле приведения $\sin\left(2\pi + \alpha\right) = \sin\alpha$ , поэтому:

$\boxed{\dfrac{\sin4x}{2} = \dfrac{\sin4x}{2}}$

А потому $T_2 = \dfrac{\pi}{2}$ и является искомым периодом.

ответ: В)

0,0(0 оценок)

Ответ:

оля2036

01.06.2020 05:57

находим минимум, максимум и вершину ax² + bx + c = 0 (x = -b/2a)

Функция ограничена снизу(сверху) в том случае, если она не принимает значения меньшие (большие) некоторого числа М

М ≤ f(x) (М ≥ f(x))

y = x² - 4x + 5,25 -1 ≤ x ≤ 4

x верш = -(-4)/2 = 2

y(2) = 4 - 8 + 5.25 = 1,25

y(-1) = (-1)² + (-1)*(-4) + 5.25 = 1 + 4 + 5.25 = 10,25

y(4) = 4² - 4*4 + 5,25 = 5.25

ограничена сверху и снизу 1.25 ≤ y ≤ 10.25

y = -x² - x + 3,75 -5 ≤ x ≤ 1

x верш = -(-1)/2(-1) = -1/2

y(-1/2) = -(-1/2)² +1/2 + 3.75 = -1/4 + 1/2 + 3.75 = 4

y(-5) = -(-5)² + (-1)*(-5) + 3.75 = -25 + 5 + 3.75 = -16,25

y(1) = -(1)² - 1*1 + 3,75 = 1.75

ограничена сверху и снизу -16.25 ≤ y ≤ 4

y = x² + 6x + 6 -6 ≤ x ≤ 0

x верш = -(6)/2 = -3

y(-3) = (-3)² + 6*(-3) + 6 = -3

y(-6) = (-6)² + 6*(-6) + 6 = 36 + -36 + 6 = 6

y(0) = 0 - 0 + 6 = 6

ограничена сверху и снизу -3 ≤ y ≤ 6

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

komogortseva0101

17.10.2020 13:11

Известно, что a b. Используя свойства неравенств запишите верное неравенство которое получится если а) из обеих частей этого неравенства вычесть число - 5б) обе...

Angelikakat

29.10.2021 15:37

Найди общий делитель для одночленов 8x3y и 12y9...

Lerkalerusya

16.05.2020 21:20

второй пример пож дам много буду благодаогп...

ANDROI223

09.09.2021 15:47

Какие матереки между Казахстаном и Бразилией...

korsukova61oye48j

22.01.2022 10:07

Сравни значения выражений = 500·10−2 и = 5·10−1....

Екатерина12311111

08.12.2020 04:17

Число деталей, які робітник мав виготовити за планом, становить 80 % числа фактично виготовлених. На скільки відсотків робітник перевиконав план...

oihgoilk

10.12.2021 15:41

Розвяжить неривнисть （8-х)/3＞-2....

lol2710

15.01.2022 02:46

Алгебра , выберите правильный ответ...

КристинаСоболева

09.05.2022 11:33

Анна ответственна за игру лотерея с мячами чтобы собрать деньги на благотворительность. в игре есть 3 бочки, в которых находится поровну количество красных, зелёных,...

alsav241357

09.05.2022 11:33

Выражение 3а^{2}с*(-5а^{2}с) (а+1)^{2}-4а...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку

Найдите значение коэффициента с в уравнении cu-7u=9, если известно, что пара чисел u= -2, u=1​

Найдите значение коэффициента с в уравнении cu-7u=9, если известно, что пара чисел u= -2, u=1