Найдите значение производной функции y=g(x) в заданной точке x0: а) g(x) = (корень 3 степени из 3x-1), x0=2/3; б) g(x) = x^-1+x^-2, x0=1; в) g(x) = 1/3(5-2x)^-3, x0=2.

Решение
Найдите значение производной функции y=g(x) в заданной точке x0:
а) g(x) =∛(3x - 1), x0=2/3;
g`(x) = (1/3)*(3x - 1)^(-2/3) * 3 = 1 / (3x - 1)^(2/3)
g`(2/3) =  1 / (3*(2/3) - 1)^(2/3) = 1

б) g(x) = x^(-1) + x^(-2), x0=1
g`(x) = - x^(-2) - 2x^(-3) = - 1/x² - 2/x³
g`(1) =  - 1/1² - 2/1³  =  - 1 - 2 = - 3

в) g(x) = 1/3(5-2x)^-3, x0=2.
g`(x) = (1/3)*(-3)(5 - 2x)^(-4)*(-2) = 2 / [(5 - 2x)^4]
g`(2) =  2 / [(5 - 2*2)^4] = 2