1) Для нахождения значения суммы 1-3/4+9/16-... мы можем заметить закономерность в убывающей последовательности дробей в знаменателе. В данном случае, каждая следующая дробь равна предыдущей умноженной на 1/4.
Таким образом, первая дробь равна 3/4 (так как 1 умножаем на 3/4), вторая дробь равна -9/16 (так как 3/4 умножаем на 3/4 и меняем знак), третья дробь равна 27/64 (так как -9/16 умножаем на 3/4 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^n * (3/4)^n , где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 1, r = -3/4.
Подставив значения, получим:
S = 1 / (1 - (-3/4)).
S = 1 / (1 + 3/4)
S = 1 / (4/4 + 3/4)
S = 1 / (7/4)
S = 1 * (4/7)
S = 4/7
Таким образом, значение суммы равно 4/7.
2) Для нахождения значения суммы 8-4+2-1+0,5- ... мы можем заметить закономерность в убывающей последовательности чисел. В данном случае, каждое следующее число равно предыдущему разделенному на 2.
Таким образом, первое число равно 8, второе число равно -4 (так как 8/2 = 4 и меняем знак), третье число равно 2 (так как -4/2 = -2 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^(n+1) * (8 / 2^n), где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 8, r = -1/2.
Подставив значения, получим:
S = 8 / (1 - (-1/2)).
S = 8 / (1 + 1/2)
S = 8 / (3/2)
S = 8 * (2/3)
S = 16/3
Таким образом, значение суммы равно 16/3.
3) Для нахождения значения суммы 100-10+1-0,1+... мы можем заметить закономерность в убывающей последовательности чисел. В данном случае, каждое следующее число равно предыдущему разделенному на 10.
Таким образом, первое число равно 100, второе число равно -10 (так как 100/10 = 10 и меняем знак), третье число равно 1 (так как -10/10 = -1 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^(n+1) * (100 / 10^n), где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 100, r = -1/10.
Подставив значения, получим:
S = 100 / (1 - (-1/10)).
S = 100 / (1 + 1/10)
S = 100 / (11/10)
S = 100 * (10/11)
S = 1000/11
Таким образом, первая дробь равна 3/4 (так как 1 умножаем на 3/4), вторая дробь равна -9/16 (так как 3/4 умножаем на 3/4 и меняем знак), третья дробь равна 27/64 (так как -9/16 умножаем на 3/4 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^n * (3/4)^n , где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 1, r = -3/4.
Подставив значения, получим:
S = 1 / (1 - (-3/4)).
S = 1 / (1 + 3/4)
S = 1 / (4/4 + 3/4)
S = 1 / (7/4)
S = 1 * (4/7)
S = 4/7
Таким образом, значение суммы равно 4/7.
2) Для нахождения значения суммы 8-4+2-1+0,5- ... мы можем заметить закономерность в убывающей последовательности чисел. В данном случае, каждое следующее число равно предыдущему разделенному на 2.
Таким образом, первое число равно 8, второе число равно -4 (так как 8/2 = 4 и меняем знак), третье число равно 2 (так как -4/2 = -2 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^(n+1) * (8 / 2^n), где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 8, r = -1/2.
Подставив значения, получим:
S = 8 / (1 - (-1/2)).
S = 8 / (1 + 1/2)
S = 8 / (3/2)
S = 8 * (2/3)
S = 16/3
Таким образом, значение суммы равно 16/3.
3) Для нахождения значения суммы 100-10+1-0,1+... мы можем заметить закономерность в убывающей последовательности чисел. В данном случае, каждое следующее число равно предыдущему разделенному на 10.
Таким образом, первое число равно 100, второе число равно -10 (так как 100/10 = 10 и меняем знак), третье число равно 1 (так как -10/10 = -1 и меняем знак), и так далее.
Мы можем записать общий член этой последовательности как (-1)^(n+1) * (100 / 10^n), где n - номер члена последовательности.
Теперь мы можем записать сумму данной последовательности с использованием математической формулы для суммы бесконечной геометрической прогрессии:
S = a / (1 - r),
где S - сумма, a - первый член последовательности, r - общий множитель.
В нашем случае a = 100, r = -1/10.
Подставив значения, получим:
S = 100 / (1 - (-1/10)).
S = 100 / (1 + 1/10)
S = 100 / (11/10)
S = 100 * (10/11)
S = 1000/11
Таким образом, значение суммы равно 1000/11.