Найдите значение углового коэффицента касательной к графику функции y= f(x) в точке с абсциссой x0

Объяснение:

Собственная скорость   Vc= х км/ч.

Против течения :

t₁ = S/(Vc- Vт)  = 18 / (x-3)   (ч.)

По течению:

t₂=  S/ (Vc+Vт)  = 48/ (x+3)   (ч.)

Всего:

t₁+t₂=3  (ч.)

18/(х-3)  +  48/(х+3) = 3             |× (x-3)(x+3)

18(x+3)  + 48(x-3) = 3(x-3)(x+3)

18x+54  + 48x - 144= 3(x²-9)

66x -90 = 3x² - 27                        |÷3

22x  - 30  = x²-9

x²-9 -22x+30=0

x²-22x+21=0

D= (-22)² -4*1*21 = 484-84=400 ;  √D= 20

x₁= (22 -20) /2  =2/2=1 -  не удовл. условию, т.к. скорость лодки не может быть меньше течения реки

x₂= (22+20)/2= 42/2=21 (км/ч)  Vc

ответ: Vc= 21 км/ч.

1) sin(π/3 + α) + sin(π/3 - α) = 2 sin (π/3) * cos α = V3 * cos α.

2) sin²(π/4 + α) - sin²(π/4 - α) = (sin(π/4 + α) - sin(π/4 - α)) * ( sin(π/4 + α) + sin(π/4 - α)) =

= (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α - ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) *

* (sin π/4 * cos α + cos π/4 *sin α + ( sin π/4 * cos α - cos π/4 *sin α)) =

 = ((V2 / 2) * (cos α + sin α) - (V2 / 2) * (cos α - sin α)) *

* ((V2 / 2) * (cos α + sin α)+ (V2 / 2) * (cos α - sin α)) =

 = (V2 / 2) * (cos α + sin α - cos α + sin α) * (V2 / 2) * (cos α + sin α + cos α - sin α) =

 = 1 / 2 * 2 sin α * cos α = sin α * cos α.

3) cos(π/4 - β) - cos(π/4 + β) = 2 cos (π/4) * cos β = V2 cos β.

4) cos²(α - π/4) - cos²(α + π/4) - аналогично п. 2.