1) Для нахождения значения выражения 8³/4⁴ можно использовать свойство степени, которое гласит: a^m/a^n = a^(m-n). В данном случае у нас есть числа 8 и 4 в конкретной степени. Значит, выражение можно переписать следующим образом:
8³/4⁴ = (2³)³/(2²)⁴
Далее применяем свойство степени для каждой из степеней:
= 2^(3*3)/2^(2*4)
Теперь, чтобы продолжить упрощение, возводим числа 2 в степени:
= 2^9/2^8
Используем еще одно свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)
= 2^(9-8)
= 2¹
2) В этом случае у нас есть два числа в степенях: 24¹⁹ и 4¹⁸·6¹⁸. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a*b)^m = a^m * b^m
24¹⁹/4¹⁸·6¹⁸ = (2*2*2*3)^19 / (2^2)^18 * (2*3)^18
Возводим числа 2, 3 в степени:
= (2^19 * 3^19) / (2^36 * 3^18)
Теперь можем использовать свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)
24^19 / ( 4^18•6^18 ) = 24^19 : 24^18 = 24
8³/4⁴ = (2³)³/(2²)⁴
Далее применяем свойство степени для каждой из степеней:
= 2^(3*3)/2^(2*4)
Теперь, чтобы продолжить упрощение, возводим числа 2 в степени:
= 2^9/2^8
Используем еще одно свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)
= 2^(9-8)
= 2¹
2) В этом случае у нас есть два числа в степенях: 24¹⁹ и 4¹⁸·6¹⁸. Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойство степени, которое гласит: (a*b)^m = a^m * b^m
24¹⁹/4¹⁸·6¹⁸ = (2*2*2*3)^19 / (2^2)^18 * (2*3)^18
Возводим числа 2, 3 в степени:
= (2^19 * 3^19) / (2^36 * 3^18)
Теперь можем использовать свойство степеней: a^m/a^n = a^(m-n)
= 2^(19-36) * 3^(19-18)
= 2^(-17) * 3^1
Значение выражения равно 3/2^17.