Пусть швея шила х сумок в день, тогда по плану она должна была успеть за 80 / х дней. Но она шила на (х + 4) в день и за срок (80 / х - 4) дней есть осталось сшить ещё 2 сумки. Составим и решим уравнение. Итак: 80 - (x + 4) * (80 / x - 4) = 2. Раскрыв скобки, приведя подобные члены и умножив уравнение на х, получим квадратное уравнение: 4 * x² + 14 * x - 320 = 0. Его корни: x1,2 = -7 / 4 ± √5316 / 8. По условию подходит только положительный корень, поэтому x = -7 / 4 + √5316 / 8. ответ: швея по плану должна была шить (-7 / 4 + √5316 / 8) сумки в день.
Решение Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T. Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана, ∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁, ∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует, что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T, то AM : MT = 1 : 7. Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
Но она шила на (х + 4) в день и за срок (80 / х - 4) дней есть осталось сшить ещё 2 сумки.
Составим и решим уравнение.
Итак:
80 - (x + 4) * (80 / x - 4) = 2.
Раскрыв скобки, приведя подобные члены и умножив уравнение на х, получим квадратное уравнение:
4 * x² + 14 * x - 320 = 0.
Его корни:
x1,2 = -7 / 4 ± √5316 / 8.
По условию подходит только положительный корень, поэтому x = -7 / 4 + √5316 / 8.
ответ: швея по плану должна была шить (-7 / 4 + √5316 / 8) сумки в день.
Решение
Через вершину B проведем прямую, параллельную AC, продлим медиану AА₁ до пересечения с этой прямой в точке T.
Из равенства треугольников А₁BT и A А₁C (по стороне и двум прилежащим углам: B А₁ = А₁C, т. к. A А₁ — медиана,
∠B А₁T = ∠A А₁C — вертикальные, ∠ А₁BT = ∠ А₁CA — накрест лежащие при параллельных прямых AC, BT и секущей BC) следует, что BT = AC и A А₁ = KT. Из подобия треугольников
AML и MBT (по двум углам: ∠MAL = ∠BTА₁,
∠ALB = ∠LBT — накрест лежащие при параллельных
прямых AC, BT и секущих BL, AT) следует,
что AL : BT = AL : AC = AM : MT. Так как АА₁ = А₁T,
то AM : MT = 1 : 7.
Тогда AL : AC = 1 : 7, а AL : LC = 1 : 6.
решение во вкладыше