Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найдите значение выражения : ⁶√9+4√5 - ⁶√9-4√5

Показать ответ

Ответ:

kennysussus

07.10.2020 09:45

$\sqrt[6]{9+4\sqrt5} -\sqrt[6]{9-4\sqrt5} =\sqrt[6]{ (2+\sqrt5)^2}-\sqrt[6]{(\sqrt5-2)^2}=\\\\=\sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2} =A\\\\\star \; \; (1+\sqrt5)^3=1+3\sqrt5+3\cdot 5+5\sqrt5=16+8\sqrt5=8(2+\sqrt5)\; \Rightarrow \\\\2+\sqrt5= \frac{1}{8}\cdot (1+\sqrt5)^3=\Big (\frac{1}{2}\cdot (1+\sqrt5)\Big )^3 \; \; \star \\\\\star \; (\sqrt5-1)^3=-16+8\sqrt5=8(\sqrt5-2)\; \; \Rightarrow \\\\\sqrt5-2=\frac{1}{8}(\sqrt5-1)^3=(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3\; \; \star \\\\A= \sqrt[3]{2+\sqrt5}-\sqrt[3]{\sqrt5-2}=\sqrt[3]{ (\frac{1}{2}(1+\sqrt5))^3 }-\sqrt[3]{(\frac{1}{2}(\sqrt5-1))^3} =\\\\=\frac{1}{2}(1+\sqrt5)-\frac{1}{2}(\sqrt5-1)=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

mashoshinaliza1

02.03.2020 08:56

Постройте график функции у=-0,5х ; найдите координаты точки пересечения этого графика с прямой у=-1...

LOxxx24124

02.03.2020 08:56

Составьте по условию уравнение, обозначив за х скорость течения реки. за 2 часа вниз по реке и 6 часов по озеру катер проходит 158 км. найдите скорость течения реки, если...

uhon1k

02.03.2020 08:56

Два скутера едут с одной скоростью. если первый уменьшит скорость на 12 км в час, а второй увеличит скорость на 6 км в час , то первый за 5 часов пройдёт на 26 км больше,...

nastyamerteshoНастя

02.03.2020 08:56

Десятичная запись произведения некоторых 25 натуральных чисел заканчивается на 25. докажите, что среди этих чисел можно выбрать 3 числа, десятичная запись их произведения...

Markkamm

29.07.2022 06:34

Найдите все значения которые может принимать выражение x²+3y² если x-y=1...

ппмв

05.03.2021 07:27

Найдите длину стороны квадрата, если его диагональ равна √8 • 10(в квадрате) ответ должен быть 2! в подробностях решите . буду...

1KateWeg1

05.03.2021 07:27

Як звести дріб 1\8 до знаменника 24...

MATEMATIK12345678

02.06.2022 19:08

Сколько целых чисел находится между числами -6 и 11 ? ( подробно )...

stanislavcoola

28.06.2022 15:57

При якому значенні k графік функції y=kx-6 проходить через точку а (-2; 20)...

qwdv

24.04.2023 00:42

Решить примеры со значением пи...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку