Найдите значение выражения а) 1+cos2бета/3+2sin2бета если tgбета=2 б) 3sin4бета/1+4соs2бета если tgбета=-3

Показать ответ

Ответ:

jadeholden451

26.01.2023 16:31

Задачу можно понимать 2 разными по итогу решим оба варианта)

1-ый вариант, когда каждый раз прибавляется дробная часть исходного числа.

2-ой вариант, когда прибавляется дробная часть последнего полученного числа.

Решаем по 1-ому варианту.

Представим число как сумму целой и дробной части $x=[x]+\{x\}$

, так вот, дробной части у нас аж 3, так как Петя два раза её прибавляет

Тогда получается такое равенство: $[x]+3\{x\}=3; \ [x] \in \mathbb{N}$

Нулевой икс в целой части нет смысла рассматривать, так как дробная часть ограничена $0\leq\{x\}$

Учитываем, что целая часть числа целая, значит, и $3\{x\}$ - число тоже целое. Это возможно только в том случае, если $\{x\}$ или просто целое число (1 не может быть, только 0) или дробь со знаменателем 3, то есть рассматриваем

$\displaystyle 1) \{x\}=0 \Rightarrow [x]=3-3\{x\}=3 \Rightarrow x=3 \\ 2) \{x\}=\frac{1}{3} \Rightarrow [x]=3-3\cdot \frac{1}{3}=3-1=2 \Rightarrow x=2\frac{1}{3} \\ 3) \{x\}=\frac{2}{3} \Rightarrow [x]=3-3\cdot \frac{2}{3}=3-2=1 \Rightarrow x=1\frac{2}{3}$

x=3 пойдет в любом случае, а вот остальные два дробных ответа идут только в том случае, если калькулятор поддерживает арифметику с округлениями (такие, естественно, существуют, у меня дома есть такой, инженерный, он чуть поумнее стандартного калькулятора, причем необязательно программируемый).

Соответственно, начать он с этих чисел мог с инженерного калькулятора в том числе и после некоторых дробных вычислений, так что условие задачи выполнено.

Можно, конечно, и проверить эти числа ради интереса

$\displaystyle 3+0+0=3 \\ 2\frac{1}{3}+\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=3 \\ 1\frac{2}{3}+\frac{2}{3}+\frac{2}{3}=3$

ответ: $\displaystyle 1\frac{2}{3}; \ 2\frac{1}{3}; \ 3$

Решаем по 2-му варианту.

Первое число $x=[x]+\{x\}$

Второе число $[x]+\{x\}+\{x\}=[x]+2\{x\}$

А далее все зависит от дробной части второго числа.

Если $\{x\}$ , то есть вся дробная часть прибавится и получится третье число

$[x]+2\{x\}+2\{x\}=[x]+4\{x\}$

$[x]+4\{x\}=3; \ 4\{x\} \in \mathbb{Z}; \ 0 \leq \{x\}$

Два числа получили.

Теперь рассматриваем случай $\{x\}\geq 0.5 \Rightarrow 2\{x\}\geq 1$

То есть потенциальная дробная часть получается больше единицы, значит, необходимо эту единицу оттуда убрать и добавить к целой части, получается вот что:

$[x]+2\{x\}=[x]+1+(2\{x\}-1)$ , где в скобках дробная часть второго числа

Теперь третье число:

$[x]+1+(2\{x\}-1)+2\{x\}-1=[x]+4\{x\}-1=3 \Rightarrow \\ \Rightarrow [x]+4\{x\}=4; \ 0.5 \leq \{x\}$

Получили ещё 2 значения, их можно не проверять, но я все же напишу цепочки для достоверности:

$\displaystyle 1) \ 1.75 \xrightarrow {+0.75} 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3; \\ 2) \ 2.25 \xrightarrow {+0.25} 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3; \\ 3) \ 2.5 \xrightarrow {+0.5} 3 \xrightarrow {+0.0} 3; \\ 4) \ 3 \xrightarrow {+0.0} 3 \xrightarrow {+0.0} 3$

ответ: $\boxed{1.75; \ 2.25; \ 2.5; \ 3}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

666Лиза66611

18.05.2020 13:22

ответ: 4.

Объяснение: Для начала построим график функции y = x² + x - 2

ординаты вершины: $x_0=-\frac{b}{2a}=-\frac{1}{2}.$ , $y_0=y(x_0)=\frac{1}{4}-\frac{1}{2}-2=\frac{1}{4}-\frac{2}{4}-\frac{8}{4}=-\frac{9}{4}.$

Координаты точек пересечения с осями координат:

1) с ОХ: у = 0. x² + x - 2 = 0. По теореме Виета х₁ = 1, х₂ = -2. (1; 0), (-2; 0)

2) с ОУ: х = 0. у(0) = 0 + 0 - 2 = -2. (0; -2).

График - во вложении 1.

Из графика y = x² + x - 2 можно получить график функции y = |x² + x - 2|, если ту часть графика, которая ниже оси ОХ, "отзеркалить" относительно оси ОХ. В итоге получим график во вложении 2.

Прямая, параллельная оси абсцисс, имеет вид y = a, где а - произвольное число. Будем подбирать разные значения параметра а и посмотрим, какое максимальное кол-во общих точек будут иметь наша функция и прямая y = a. (вложение 3)

Если а < 0 (наглядный пример - а = -0,4), то общих точек не будет вообще.

Если а = 0 (прямая совпадает с осью ОХ), то имеем ровно две точки пересечения.

Если а = 9/4 (отзеркаленная вершина), то иметь будем 3 точки пересечения. А если брать промежуточные значения - 0 < a < 9/4 (наглядный пример - а = 1,5), - то будет 4 точки пересечения, т.е. 4 общих точки.

Если брать значения а > 9/4 (наглядный пример - а = 3), то у нас будет только 2 общих точки.

Итого: наибольшее число общих точек графиков наших функций - 4.