Найдите значение выражения (буду признателен за подробное решение т.к. в первую очередь хочу разобраться сам! ) p=49x⁴-42x²y²+9y⁴ если x=2t\√7-√7t² y=t²+1\√3-√3t²

Показать ответ

Ответ:

ANGEL7777771

17.06.2020 12:58

49 x^4-42 x^2 y^2 + 9 y^4 =

$7^2 x^4-2\cdot7\cdot3\cdot x^2y^2+3^2 y^4=$

(7x^2)^2-2(7x^2)(3y^2) +(3y^2)^2=

(7x^2-3y^2)^2

подсчитаем 7x^2-3y^2 -разностьквадратов

$7x^2-3y^2=(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)\cdot(\sqrt{7} x+\sqrt{3}y)$

$(\sqrt{7} x+\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}+\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=$

$\frac{2t}{1-t^2}+\frac{(t^2+1)}{1-t^2}=\frac{2t+t^2+1}{1-t^2}=\frac{(t+1)^2}{1-t^2}=-\frac{t+1}{t-1}$

$(\sqrt{7} x-\sqrt{3} y)=\frac{\sqrt{7}\cdot 2t}{\sqrt{7}-\sqrt{7}\cdot t^2}-\frac{\sqrt{3}\cdot (t^2+1)}{\sqrt{3}-\sqrt{3}\cdot t^2}=$

$\frac{2t}{1- t^2}-\frac{(t^2+1)}{1-t^2}= \frac{2t-t^2-1}{1- t^2}=\frac{t^2-2t+1}{t^2-1}=\frac{(t-1)^2}{t^2-1}=\frac{t-1}{ t+1}$

$(7x^2-3y^2)^2=(-\frac{t+1}{t-1}\cdot\ \frac{t-1}{t+1})^2=(-1)^2=1$

ответ: 1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

Даниилл7805

18.04.2023 07:50

Решить методом интервалов (x-4)(8-x)(x+5) 0...

Даха901

18.04.2023 07:50

Группа школьников из 27 человек расселили в двухместных и трехэтажных новерах. всего было занято 11 номеров. сколько занято двухместных?...

ulzhanzeinulla

19.03.2022 04:17

7класс формула сокращенного умножения (5а+3)^2 (6+2с)^2 (5t+8z)^2 (a^2-5)^2 (a^2-b^2)^2 (x+8)^2 (t-5)^2 (z-1)^2 (3y-4)^2 (2a-3b)^2 (-3x+y)^2 (a-b^3)^2...

arven88

18.05.2023 04:21

Найдите значения ворожения 3 корень 3^12.напишите только ответ...

jolydolf12

18.05.2023 04:21

Возведите в степень ( 3a^4\b^5)^2 .напишите только ответ...

lenaglukhova20

26.02.2020 16:44

Разложите на множители многочлен 1024x^5+1...

Милкаi

23.06.2021 02:34

За столы и 4 стула заплатили 4700 руб. сколько стоит один стул и один стол если 2 стула дороже за один стол на 100 руб (полное решение )...

Kadokawa

23.06.2021 02:34

X+y=15 x=4y решить систему уравнения с подробным описанием....

ersyndosmaganbet

23.06.2021 02:34

Найдите значение выражения a²x-ax²\a-x при a=1.5 x=0.75...

kuchin119

23.06.2021 02:34

A)(a-b)^2-(a-b)(a+b) b)b^2 (a-1)-a^2 (b-1)...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку