Алгебра: Найдите значение выражения cos⁡(π/3+β)+cos(⁡π/4-β) ,если cos⁡β=2

№1 Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤cosx≤1Преобразуем правую часть по формулеответ Множество значений Применяем ограниченность синуса и косинуса-1≤sinx≤1Преобразуем правую часть по формулеответ Множество значений №2 Найти область определения функции у=1/(sinx-sin3x) Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнениеsinx-sin3x=0Применяем формулуТак как синус - нечетная функция, тоsin(-x)=-sinx sinx=0 ⇒ ...

Найдите значение выражения
cos⁡(π/3+β)+cos(⁡π/4-β) ,если cos⁡β=2

Показать ответ

Ответ:

SobolevaAlina

30.09.2020 02:12

№1
Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤cosx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$cos^2 \alpha = \frac{1+cos2 \alpha }{2}$

$\frac{1+8cos^2x}{4}= \frac{1+ 8\cdot \frac{1+cos2x}{2} }{4}= \frac{1+ 4\cdot (1+cos2x)}{4}= \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4}$

$-1 \leq cos2x \leq 1 \\ \\ -4 \leq 4\cdot cos2x \leq 4 \\ \\ -4+5 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 4+5 \\ \\1 \leq 5+4\cdot cos2x \leq 9 \\ \frac{1}{4} \leq \frac{5+ 4\cdot cos2x}{4} \leq \frac{9}{4}$
ответ Множество значений
$[ \frac{1}{4};2 \frac{1}{4}]$

Применяем ограниченность синуса и косинуса
-1≤sinx≤1
Преобразуем правую часть по формуле
$sin \alpha cos \alpha = \frac{sin2 \alpha }{2}$

$sin2xcos2x+2= \frac{sin4x}{2}+2 \\ \\ -1 \leq sin4x \leq 1 \\ \\ -\frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2} \leq \frac{1}{2} \\ \\ -\frac{1}{2} +2\leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq \frac{1}{2} +2\\ \\ 1 \frac{1}{2} \leq \frac{sin4x}{2}+2 \leq 2\frac{1}{2}$

ответ Множество значений
$[1 \frac{1}{2};2 \frac{1}{2}]$

№2 Найти область определения функции
у=1/(sinx-sin3x)
Дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда её знаменатель отличен от 0
Найдем при каких х знаменатель равен 0. Решаем уравнение
sinx-sin3x=0
Применяем формулу
$sin \alpha -sin \beta =2sin \frac{ \alpha - \beta }{2}\cdot cos \frac{ \alpha + \beta }{2}$

$2sin \frac{ x- 3x }{2}\cdot cos \frac{ x + 3x }{2}=0 \\ \\ 2sin(-x)\cdot cos 2x=0 \\ \\ \left[\begin{array}{ccc}sin(-x)=0\\cos2x=0\end{array}\right$
Так как синус - нечетная функция, то
sin(-x)=-sinx

sinx=0 ⇒ x=πk, k∈Z
cos2x=0 ⇒ 2x=(π/2)+πn, n∈Z ⇒ x=(π/4)+(π/2)n, n∈ Z
ответ. Область определения: x≠πk, k∈Z
x≠(π/4)+(π/2)n, n∈ Z

0,0(0 оценок)

Ответ:

Anastasia6226

11.09.2022 18:05

Решение:
Обозначим раствор соли за (х) г
тогда концентрация раствора составила:
40/х (%)
К раствору добавили 200г воды и общий раствор стал весить:
(х+200) г
новая концентрация соли стала равной:
40 /(х+200) %
А так как новая концентрация раствора уменьшилась на 10%, составим уравнение:
40/х - 40/(х+200)=10%
40/х -40/(х+200)=10% :100%
40/х -40/(х+200)=0,1
Приведём полученное уравнение к общему знаменателю х*(х+200)=х²+200х:
(х+200)*40 - х*40 =(х²+200х)*0,1
40х+8000 -40х =0,1х²+20х
0,1х²+20х -8000=0
х1,2=(-20+-D)/2*0,1
D=√(400 -4*0,1*-8000)=√(400+3200)=√3600=60
х1,2=(-20+-60)/0,2
х1=(-20+60)/0,2=40/0,2=200
х2=(-20-60)/0,2=-80/0,2=-400-несоответствует условию задачи
Первый раствор соли весил 200(г)
В нём содержалось воды: 200г-40г=160г
Концентрация раствора была: 40/200*100%=0,2*100%=20%

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра