Надо раскрыть квадрат двучлена в правой части уравнения и привести подобные: − 4x²+9x−1=(x+1)² − 4x²+9x−1=x²+2x+1 -5x²+7x-2 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:D=7^2-4*(-5)*(-2)=49-4*(-5)*(-2)=49-(-4*5)*(-2)=49-(-20)*(-2)=49-(-20*(-2))=49-(-(-20*2))=49-(-(-40))=49-40=9; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня: x_1=(√9-7)/(2*(-5))=(3-7)/(2*(-5))=-4/(2*(-5))=-4/(-2*5)=-4/(-10)=-(-4/10)=-(-0.4)=0.4; x_2=(-√9-7)/(2*(-5))=(-3-7)/(2*(-5))=-10/(2*(-5))=-10/(-2*5)=-10/(-10)=-(-10/10)=-(-1)=1.
x = - π/3 + 2πn, n∈Z,
x = π/2 + πk, k∈Z
Объяснение:
(2sin x + √3) · √(cos x) = 0
Область определения:
cos x ≥ 0
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
1) cos x = 0
x = π/2 + πk, k∈Z
2) 2sin x + √3 = 0
sin x = - √3/2
x = arcsin (- √3/2) + 2πn, n∈Z или x = π - arcsin(- √3/2) + 2πm, m∈Z
x = - π/3 + 2πn, n∈Z или x = π + π/3 + 2πm, m∈Z
x = 4π/3 + 2πm, m∈Z
Вторая группа корней не входит в область определения, так как для этих углов cos x < 0.
ответ: x = - π/3 + 2πn, n∈Z, x = π/2 + πk, k∈Z
− 4x²+9x−1=(x+1)²
− 4x²+9x−1=x²+2x+1
-5x²+7x-2 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=7^2-4*(-5)*(-2)=49-4*(-5)*(-2)=49-(-4*5)*(-2)=49-(-20)*(-2)=49-(-20*(-2))=49-(-(-20*2))=49-(-(-40))=49-40=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(√9-7)/(2*(-5))=(3-7)/(2*(-5))=-4/(2*(-5))=-4/(-2*5)=-4/(-10)=-(-4/10)=-(-0.4)=0.4;
x_2=(-√9-7)/(2*(-5))=(-3-7)/(2*(-5))=-10/(2*(-5))=-10/(-2*5)=-10/(-10)=-(-10/10)=-(-1)=1.