Хорошо, давайте разберемся с этим выражением шаг за шагом.
Итак, у нас есть следующее выражение:
√(2√3 - 5)² + 2√3
Первым делом, давайте посмотрим на то, что находится под знаком корня. Мы видим (2√3 - 5)². Чтобы упростить это выражение, нам нужно раскрыть скобку и получить его значения.
Для этого мы применим правило раскрытия квадрата бинома. Для (a - b)² мы получаем a² - 2ab + b².
В нашем случае, "a" равно 2√3, а "b" будет равно 5. Таким образом, (2√3 - 5)² = (2√3)² - 2 * 2√3 * 5 + 5².
Раскроем скобки:
(2√3 - 5)² = (2√3)² - 20√3 + 25
Теперь у нас есть первое слагаемое под корнем, которое мы можем заменить на (2√3)² - 20√3 + 25.
Таким образом, наше исходное выражение станет:
√[(2√3)² - 20√3 + 25] + 2√3
Теперь, давайте посмотрим на первое слагаемое под корнем, (2√3)² - 20√3 + 25.
Из-за того, что это квадратное уравнение, мы можем попытаться упростить его с использованием формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a² - b² = (a + b)(a - b).
В нашем случае, a равно 2√3, а b равно 5. Мы можем применить формулу разности квадратов и упростить первое слагаемое под корнем:
(2√3)² - 20√3 + 25 = [(2√3 + 5)(2√3 - 5)]
Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:
√[(2√3 + 5)(2√3 - 5)] + 2√3
Теперь, давайте продолжим упрощать выражение.
Когда мы извлекаем квадратный корень из произведения двух чисел, мы можем разделять их и выносить за общий корень:
√(2√3-5)²+2√3
|2√3-5|+2√3
2√3≈3,46
≈3,46-5≈-1,54 ⇒
|5-2√3|=5-2√3+2√3=5.
Итак, у нас есть следующее выражение:
√(2√3 - 5)² + 2√3
Первым делом, давайте посмотрим на то, что находится под знаком корня. Мы видим (2√3 - 5)². Чтобы упростить это выражение, нам нужно раскрыть скобку и получить его значения.
Для этого мы применим правило раскрытия квадрата бинома. Для (a - b)² мы получаем a² - 2ab + b².
В нашем случае, "a" равно 2√3, а "b" будет равно 5. Таким образом, (2√3 - 5)² = (2√3)² - 2 * 2√3 * 5 + 5².
Раскроем скобки:
(2√3 - 5)² = (2√3)² - 20√3 + 25
Теперь у нас есть первое слагаемое под корнем, которое мы можем заменить на (2√3)² - 20√3 + 25.
Таким образом, наше исходное выражение станет:
√[(2√3)² - 20√3 + 25] + 2√3
Теперь, давайте посмотрим на первое слагаемое под корнем, (2√3)² - 20√3 + 25.
Из-за того, что это квадратное уравнение, мы можем попытаться упростить его с использованием формулы разности квадратов. Формула разности квадратов гласит, что a² - b² = (a + b)(a - b).
В нашем случае, a равно 2√3, а b равно 5. Мы можем применить формулу разности квадратов и упростить первое слагаемое под корнем:
(2√3)² - 20√3 + 25 = [(2√3 + 5)(2√3 - 5)]
Теперь наше выражение будет выглядеть следующим образом:
√[(2√3 + 5)(2√3 - 5)] + 2√3
Теперь, давайте продолжим упрощать выражение.
Когда мы извлекаем квадратный корень из произведения двух чисел, мы можем разделять их и выносить за общий корень:
√[(2√3 + 5)(2√3 - 5)] + 2√3 = √(2√3 + 5) * √(2√3 - 5) + 2√3
Теперь выражение стало более компактным. Давайте продолжим упрощать.
Следующим шагом будет вычислить два отдельных корня, √(2√3 + 5) и √(2√3 - 5). Мы можем начать со второго корня:
√(2√3 - 5)
Он уже находится в простой форме и не может быть упрощен дальше.
Теперь рассмотрим первый корень, √(2√3 + 5).
Учитывая, что √(a * b) = √a * √b, мы можем записать этот корень в следующем виде:
√(2√3) * √(5)
Теперь нам нужно упростить первый корень, √(2√3).
Мы знаем, что корень из √a * √a равен а. Таким образом, √(2√3) равно √2 * √√3. Здесь √√3 можно упростить, так как корень из корня отменяется:
√(2√3) = √2 * √(√(3)) = √2 * √(√(3^2)) = √2 * √(3)
Таким образом, наше исходное выражение становится:
(√2 * √(3)) * √(5) + √(2√3 - 5) + 2√3
Заметим, что у нас есть дважды √2 * √(3). Мы можем объединить их и записать это как √(2 * 3) или √6:
√6 * √5 + √(2√3 - 5) + 2√3
Теперь у нас остается только вычислить корень из (√6 * √5), и это равно √(6 * 5) или √30:
√30 + √(2√3 - 5) + 2√3
Таким образом, значение выражения √(2√3 - 5)² + 2√3 равно √30 + √(2√3 - 5) + 2√3.