Найдите значение выражения

​

(2x²+3)/5 <  5x/2        | * 10

2*(2x²+3)  <  25x

4x²+6 <  25x

4x² - 25x + 6 < 0

Исследуем функцию  f(х) = 4x² - 25x + 6  на промежутки знакопостоянства.

Для  начала найдем нули  функции:

    4x² - 25x + 6 = 0

     D =625 - 4*4*6 = 625 - 96 = 529

     √D = 23

        x₁ = (25 + 23)/8 = 48/8 = 6

        x₂ = (25 - 23)/8 =  2/8 = 1/4

       4(х - 1/4)(х - 6) = 0

               +                                                                        +    

1/46

                                              -

Значит функция    4x² - 25x + 6 <  0  на промежутке  (1/4 ; 6 ).

ответ:  (1/4 ; 6 )

Площадь трапеции равна произведению ее высоты на полусумму оснований.

Нам известна из этих нужных величин только одна -большее основание. 

Из треугольника АВС ясно, что он - равнобедренный, т.к. угол ВСА=САD как накрестлежащий, а он, в свою очередь. равен половине САВ.

Мы нашли меньшее основание, и оно равно 6 см. 

Высоту трапеции можно найти двумя Рассмотрим треугольники АВh и АВD. Они подобны по свойству прямоугольных треугольников и их высоты. 

Из подобия треугольников

АВ:Аh=АD:АВ

6:Аh=8:6

Отсюда Аh=4,5см

Высоту Вh найдем по теореме Пифагора из треугольника АВh

Вh=√(АВ²- Аh²)=1,5√7см

S трапеции равна 

S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²

----------------

Высоту трапеции можно найти из площади треугольника прямоугольного Δ АВD

Для этого нужно найти ВD по теореме Пифагора. 

Затем АВ*ВD:2= площадь этого треугольника. 

Из площади - высоту Вh, затем площадь трапеции. 

Результат будет тот же:

S=1,5√7(8+6):2=10,5√7 см²