Для решения этой задачи нам нужно найти значения параметра, при которых система неравенств имеет или не имеет решений.
1. Начнем с первого неравенства в исходной системе:
| 2x + 4 > p - 2
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, нам нужно разбить его на два случая:
Случай 1: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 > 0
Решим это неравенство:
2x + 4 > p - 2
2x > p - 6
x > (p - 6) / 2
Случай 2: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
-2x - 4 > -p + 2
-2x > -p + 6
x < (p - 6) / -2
x > (6 - p) / 2
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p. Объединим их в одно неравенство:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0
2. Рассмотрим второе неравенство в исходной системе:
| 3x - 5 < p
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, мы разобъем его на два случая:
Случай 3: 3x - 5 < p, если p > 0
Решим это неравенство:
3x - 5 < p
3x < p + 5
x < (p + 5) / 3
Случай 4: 3x - 5 < p, если p < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
3x - 5 > p
3x > p + 5
x > (p + 5) / 3
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p:
x < (p + 5) / 3, если p > 0
x > (p + 5) / 3, если p < 0
3. Теперь объединим все неравенства, чтобы получить значения параметра p, при которых система неравенств имеет решение:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0 (условие из Случая 1)
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0 (условие из Случая 2)
x < (p + 5) / 3, если p > 0 (условие из Случая 3)
x > (p + 5) / 3, если p < 0 (условие из Случая 4)
4. Теперь найдем значения параметра p, при которых система неравенств не имеет решений. Это происходит, когда пересечение всех четырех областей решений пусто.
Для нахождения таких значений параметра p, мы можем построить график каждого неравенства и найти точку их пересечения. Если такая точка отсутствует, то система не имеет решений.
Чтобы избежать построения графика, рассмотрим каждый случай по отдельности.
Случай 1: p - 2 > 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 2: p - 2 < 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 3: p > 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 4: p < 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Итак, система неравенств не имеет решений при любых значениях параметра p.
1. Начнем с первого неравенства в исходной системе:
| 2x + 4 > p - 2
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, нам нужно разбить его на два случая:
Случай 1: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 > 0
Решим это неравенство:
2x + 4 > p - 2
2x > p - 6
x > (p - 6) / 2
Случай 2: 2x + 4 > p - 2, если p - 2 < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
-2x - 4 > -p + 2
-2x > -p + 6
x < (p - 6) / -2
x > (6 - p) / 2
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p. Объединим их в одно неравенство:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0
2. Рассмотрим второе неравенство в исходной системе:
| 3x - 5 < p
Чтобы найти значения параметра p, при которых это неравенство имеет решение, мы разобъем его на два случая:
Случай 3: 3x - 5 < p, если p > 0
Решим это неравенство:
3x - 5 < p
3x < p + 5
x < (p + 5) / 3
Случай 4: 3x - 5 < p, если p < 0
Решим это неравенство с противоположным знаком:
3x - 5 > p
3x > p + 5
x > (p + 5) / 3
Теперь у нас есть два неравенства для x в зависимости от значения параметра p:
x < (p + 5) / 3, если p > 0
x > (p + 5) / 3, если p < 0
3. Теперь объединим все неравенства, чтобы получить значения параметра p, при которых система неравенств имеет решение:
x > (p - 6) / 2, если p - 2 > 0 (условие из Случая 1)
x < (6 - p) / 2, если p - 2 < 0 (условие из Случая 2)
x < (p + 5) / 3, если p > 0 (условие из Случая 3)
x > (p + 5) / 3, если p < 0 (условие из Случая 4)
4. Теперь найдем значения параметра p, при которых система неравенств не имеет решений. Это происходит, когда пересечение всех четырех областей решений пусто.
Для нахождения таких значений параметра p, мы можем построить график каждого неравенства и найти точку их пересечения. Если такая точка отсутствует, то система не имеет решений.
Чтобы избежать построения графика, рассмотрим каждый случай по отдельности.
Случай 1: p - 2 > 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 2: p - 2 < 0
В этом случае неравенство x > (p - 6) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p - 6) / 2. С другой стороны, неравенство x < (6 - p) / 2 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (6 - p) / 2. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 3: p > 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную вправо от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Случай 4: p < 0
В этом случае неравенство x < (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. С другой стороны, неравенство x > (p + 5) / 3 описывает полупрямую, направленную влево от некоторой точки (p + 5) / 3. В точке их пересечения нет, поэтому решений нет.
Итак, система неравенств не имеет решений при любых значениях параметра p.