Для розв'язання даної системи нерівностей, розглянемо їх окремо.
-5x + 11 > x² Спочатку перепишемо цю нерівність у квадратному рівнянні:
x² + 5x - 11 < 0
Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, встановити знак нерівності та знайти інтервали, на яких нерівність виконується. Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо:
D = (5)² - 4 * 1 * (-11) = 25 + 44 = 69
Оскільки дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені.
-5x + 11 > x²
Спочатку перепишемо цю нерівність у квадратному рівнянні:
x² + 5x - 11 < 0
Тепер ми можемо знайти корені цього квадратного рівняння, встановити знак нерівності та знайти інтервали, на яких нерівність виконується. Використовуючи формулу дискримінанту, отримуємо:
D = (5)² - 4 * 1 * (-11) = 25 + 44 = 69
Оскільки дискримінант D більше нуля, то рівняння має два різних корені.
x₁ = (-5 + √69) / 2 ≈ 1.77
x₂ = (-5 - √69) / 2 ≈ -6.77
Тепер перевіримо значення між цими коренями та поза ними. Для цього можна взяти пробні значення з кожного інтервалу.
Візьмемо x = 0, яке знаходиться між -6.77 і 1.77:
0² + 5 * 0 - 11 < 0
-11 < 0
Отже, рівняння виконується для значень x, що належать проміжку (-6.77, 1.77).
x² ≤ 64
Ця нерівність означає, що квадрат x повинен бути меншим або рівним 64. Для цього знайдемо корені цього квадратного рівняння:
x₁ = √64 = 8
x₂ = -√64 = -8
Таким чином, рівняння виконується для значень x, що належать інтервалу [-8, 8].
Остаточно, розв'язком системи нерівностей є об'єднання інтервалів (-6.77, 1.77) та [-8, 8].
ответ:-12 < x < 4
Объяснение:Давайте розв'яжемо систему нерівностей почергово.
(x + 2)/5 - (2x - 3)/9 < 1:
Спочатку спростимо вираз:
(9(x + 2) - 5(2x - 3))/45 < 1
(9x + 18 - 10x + 15)/45 < 1
(-x + 33)/45 < 1
x + 33 < 45
x < 45 - 33
x < 12
Якщо ми помножимо нерівність на -1 і поміняємо напрям нерівності, отримаємо:
x > -12
Таким чином, перша нерівність має розв'язок x > -12.
(x+4)^2 > x(x+12):
Розкриємо дужки та спростимо:
x^2 + 8x + 16 > x^2 + 12x
8x + 16 > 12x
16 > 4x
4 > x
Або, якщо поміняти сторони нерівності:
x < 4
Отже, друга нерівність має розв'язок x < 4.
Знаючи обидва розв'язки, система нерівностей має такі натуральні розв'язки:
-12 < x < 4