Для решения этой задачи нам нужно найти значения x, при которых выражения 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2 принимают противоположные значения.
Для начала, давайте определим, что означает "противоположные значения". Два значения называются противоположными, если их сумма равна нулю. Это значит, что если одно выражение равно a, то другое выражение должно быть равно -a.
Итак, у нас есть два выражения: 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2. Пусть первое выражение равно a, а второе -a. То есть:
3,2x^2-1,8x = a (1)
2,2x-2,5x^2 = -a (2)
Мы получили систему из двух уравнений. Теперь нам нужно ее решить.
Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем раскрывать скобки и собирать подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение. В этом случае, у нас будет:
3,2x^2 - 1,8x - a = 0
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3,2, b = -1,8 и c = -a.
Вычислим значение дискриминанта и продолжим:
D = (-1,8)^2 - 4(3,2)(-a)
D = 3,24 + 12,8a
Теперь рассмотрим случаи:
1) Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что существует два различных значения x, при которых выражения 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2 принимают противоположные значения.
2) Если D = 0, тогда уравнение имеет один действительный корень. Это означает, что существует только одно значение x, при котором выражения принимают противоположные значения.
3) Если D < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что никакие значения x не удовлетворяют условию задачи.
Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:
2,2x - 2,5x^2 = -a
Здесь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение верно. Мы можем снова раскрыть скобку и собрать подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение:
-2,5x^2 + 2,2x + a = 0
Используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = -2,5, b = 2,2 и c = a.
Вычислим значение дискриминанта и продолжим:
D = (2,2)^2 - 4(-2,5)(a)
D = 4,84 + 10a
Теперь снова рассмотрим случаи:
1) Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных действительных корня. То есть существует два различных значения x, при которых выражения принимают противоположные значения.
2) Если D = 0, тогда уравнение имеет один действительный корень. То есть существует только одно значение x, при котором выражения принимают противоположные значения.
3) Если D < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней, и никакие значения x не удовлетворяют условию задачи.
Из полученных результатов, мы можем сделать выводы о возможных значениях x, при которых выражения 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2 принимают противоположные значения. Но для их точного определения, нам нужно решить систему уравнений, приведенную выше.
Для начала, давайте определим, что означает "противоположные значения". Два значения называются противоположными, если их сумма равна нулю. Это значит, что если одно выражение равно a, то другое выражение должно быть равно -a.
Итак, у нас есть два выражения: 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2. Пусть первое выражение равно a, а второе -a. То есть:
3,2x^2-1,8x = a (1)
2,2x-2,5x^2 = -a (2)
Мы получили систему из двух уравнений. Теперь нам нужно ее решить.
Давайте начнем с первого уравнения. Мы можем раскрывать скобки и собирать подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение. В этом случае, у нас будет:
3,2x^2 - 1,8x - a = 0
Теперь давайте решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = 3,2, b = -1,8 и c = -a.
Вычислим значение дискриминанта и продолжим:
D = (-1,8)^2 - 4(3,2)(-a)
D = 3,24 + 12,8a
Теперь рассмотрим случаи:
1) Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных действительных корня. Это означает, что существует два различных значения x, при которых выражения 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2 принимают противоположные значения.
2) Если D = 0, тогда уравнение имеет один действительный корень. Это означает, что существует только одно значение x, при котором выражения принимают противоположные значения.
3) Если D < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней. Это означает, что никакие значения x не удовлетворяют условию задачи.
Теперь давайте рассмотрим второе уравнение:
2,2x - 2,5x^2 = -a
Здесь нам нужно найти значения x, при которых это уравнение верно. Мы можем снова раскрыть скобку и собрать подобные члены, чтобы получить квадратное уравнение:
-2,5x^2 + 2,2x + a = 0
Используем формулу дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
где a = -2,5, b = 2,2 и c = a.
Вычислим значение дискриминанта и продолжим:
D = (2,2)^2 - 4(-2,5)(a)
D = 4,84 + 10a
Теперь снова рассмотрим случаи:
1) Если D > 0, тогда уравнение имеет два различных действительных корня. То есть существует два различных значения x, при которых выражения принимают противоположные значения.
2) Если D = 0, тогда уравнение имеет один действительный корень. То есть существует только одно значение x, при котором выражения принимают противоположные значения.
3) Если D < 0, тогда уравнение не имеет действительных корней, и никакие значения x не удовлетворяют условию задачи.
Из полученных результатов, мы можем сделать выводы о возможных значениях x, при которых выражения 3,2x^2-1,8x и 2,2x-2,5x^2 принимают противоположные значения. Но для их точного определения, нам нужно решить систему уравнений, приведенную выше.