Найдите значения x, при которых значение производной функции f(x) равна нулю. от ​

1) f(x) =1/4x⁴-2x²;

f '(x) =(1/4x⁴-2x²)' = 3x³ - 4x;

f '(x) = 0; 3x³ - 4x = 0; x(3x² - 4) = 0;

x₁ = 0 або 3x² - 4 = 0

                 3x² = 4

                  x² = 4/3

                 x₂ = 2/√3; x₃ = -2/√3.

- - - - -                          - - - - - -            

-2/√3 0 2/√3 >

x∈ (-2/√3; 0) i x∈ (2/√3; ∝).

2) f(x)=1/5x⁵-3/2x²+2

f '(x) = (1/5x⁵-3/2x²+2)' = x⁴ - 3x²;

f '(x) = 0; x⁴ - 3x² = 0; x²(x² - 3) = 0;

x₁ = 0 або x² - 3 = 0;

                 x² = 3;

                x₂ = -√3; x₃ = √3.

             - - - - - -      - - - - - -            

-√3 0 √3 >

x∈ (-∝; -√3) i x∈ (√3; ∝).

5 дет в час - производительность второго рабочего

Объяснение:

                        Производительность      Время          Работа

I рабочий             (х-1) дет в час             на 2 ч < II        80  дет

II рабочий                х дет/час                                         90  дет

По условию задачи составляем уравнение:

80 / (х-1) - 90 / х  = 2

приводим к общему знаменателю х(х-1)  и отбрасываем его, заметив, что х≠0 и х≠1

80х - 90(х-1) = 2х(х-1)

80х - 90х + 90 = 2х²-2х

2х²+8х-90=0   | :2

x² + 4x -45 =0

D = 16+180 = 196 = 14²

x(1) = (-4+14) /2 = 5 дет в час - производительность второго рабочего

[(2) = (-4-14) /2 = -9 не подходит под условие задачи, кол-во деталей должно быть больше  нуля