Для решения данной задачи мы можем воспользоваться системой уравнений и методом замены.
Итак, у нас дана система уравнений:
1. x + y = 3
2. xy = 4
Давайте сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим x через y. Для этого вычтем из первого уравнения y и получим:
x = 3 - y (уравнение 3)
Теперь подставим это значение x во второе уравнение. Получим:
(3 - y) * y = 4
Раскроем скобки:
3y - y² = 4
Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, собрав все члены в одной стороне:
y² - 3y + 4 = 0 (уравнение 4)
Заметим, что это квадратное уравнение, и мы можем его решить с помощью дискриминанта. Для этого воспользуемся формулой:
D = b² - 4ac
В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 4. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-3)² - 4 * 1 * 4
D = 9 - 16
D = -7
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Тем не менее, мы можем найти комплексные корни этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой:
y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
Таким образом, у нас получилось две пары значений для x и y: (x₁, y₁) = ((3 - √7i) / 2, (3 + √7i) / 2) и (x₂, y₂) = ((3 + √7i) / 2, (3 - √7i) / 2).
Ответ: Значения выражения x²+y² в данной системе уравнений не определены, так как уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас получилось две комплексные пары значений для x и y: ((3 - √7i) / 2, (3 + √7i) / 2) и ((3 + √7i) / 2, (3 - √7i) / 2).
x² + y² = (x + y)² - 2xy = 3² - 2* 4= 9 - 8 = 1
Итак, у нас дана система уравнений:
1. x + y = 3
2. xy = 4
Давайте сначала решим первое уравнение относительно одной переменной. Выразим x через y. Для этого вычтем из первого уравнения y и получим:
x = 3 - y (уравнение 3)
Теперь подставим это значение x во второе уравнение. Получим:
(3 - y) * y = 4
Раскроем скобки:
3y - y² = 4
Теперь приведем это уравнение к квадратному виду, собрав все члены в одной стороне:
y² - 3y + 4 = 0 (уравнение 4)
Заметим, что это квадратное уравнение, и мы можем его решить с помощью дискриминанта. Для этого воспользуемся формулой:
D = b² - 4ac
В нашем случае a = 1, b = -3 и c = 4. Подставим значения в формулу дискриминанта:
D = (-3)² - 4 * 1 * 4
D = 9 - 16
D = -7
Дискриминант отрицательный, значит, уравнение не имеет действительных корней. Тем не менее, мы можем найти комплексные корни этого уравнения. Для этого воспользуемся формулой:
y₁,₂ = (-b ± √D) / (2a)
В нашем случае:
y₁,₂ = (-(-3) ± √(-7)) / (2 * 1)
y₁,₂ = (3 ± √7i) / 2
Таким образом, у нас получилось два значения для y: y₁ = (3 + √7i) / 2 и y₂ = (3 - √7i) / 2.
Теперь, чтобы найти соответствующие значения для x, подставим найденные значения y в уравнение (уравнение 3):
Для y₁ = (3 + √7i) / 2:
x₁ = 3 - (3 + √7i) / 2
x₁ = 6/2 - (3 + √7i) / 2
x₁ = (6 - 3 - √7i) / 2
x₁ = (3 - √7i) / 2
Для y₂ = (3 - √7i) / 2:
x₂ = 3 - (3 - √7i) / 2
x₂ = 6/2 - (3 - √7i) / 2
x₂ = (6 - 3 + √7i) / 2
x₂ = (3 + √7i) / 2
Таким образом, у нас получилось две пары значений для x и y: (x₁, y₁) = ((3 - √7i) / 2, (3 + √7i) / 2) и (x₂, y₂) = ((3 + √7i) / 2, (3 - √7i) / 2).
Ответ: Значения выражения x²+y² в данной системе уравнений не определены, так как уравнение не имеет действительных корней. Вместо этого, у нас получилось две комплексные пары значений для x и y: ((3 - √7i) / 2, (3 + √7i) / 2) и ((3 + √7i) / 2, (3 - √7i) / 2).