Найти а, при котором уравнение имеет одно решение

При каких значениях а и в равенство

а/ (х+5) + b/(х-2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)  является тождеством ?

Решение:   а / (х+5) + b/(х -2)² = (х²+24) / (х³+х²-16х+20)

x³+х²-16х+20 = x³ - 2х²+3x²-6х  - 10x +20  =x²(x-2) +3x(x-2) -10(x-2) =

(x-2)(x² +3x -10) =(x-2)(x +5)(x -2) = (x +5)(x -2)²

- - -

а / (х+5) + b/(х -2)²  =  (х²+24) / (х+5) (х -2)²

( a(х -2)²  +b(x+5) ) / (х+5) (х -2)² = (х²+24) / (х+5) (х -2)²

a(х -2)²  +b(x+5)   ≡ х²+24     для всех  x

ax² - 4ax +4a +bx +5b ≡ х²+24

ax² +  (b -4a) x +4a +5b   ≡ 1*х²+0*x +24    многочлены равны если

{ a=1 ; b-4a =0 ; 4a +5b =24 .  ( система написана в одной строке)

{ a=1 ; b=4a  ; 4a +5b =24.

{ a=1 ; b=4  ; 4*1 +5*4 =24.

ответ : a=1 ; b=4.

Пусть x метров одна сторона, тогда x+6 метров вторая.

S = ab = x(x+6) = x^2 + 6x = 91

x^2 + 6x - 91 = 0

x^2 + 13x - 7x - 91 = 0

x(x+13) - 7(x+13) = 0

(x-7)(x+13) = 0

x = 7

x = -13 не подходит по условию задачи

x = 7 метров первая сторона x+6 = 7+6 = 13 метров вторая сторона

1. Меньшая - 7 метров

  Большая - 13 метров

2. P=2(a+b)= 2(7+13) = 2 * 20 = 40

  40/15 =  2 2/3

  Мы не можем купить в магазине нецелое количество упаковок, если купим две нам не хватит 40-15*2=10метров, значит нам нужно купить 3 упаковки