Найти B1 B4 бесконечно убывающей геометрической прогрессии если S=9, q=1/3 2)туристы запланировали перейти 84 км ы в первый день они 3км каждый следуший день на 3 км больше, сколько дней длилось путишедствие
Cos^2(x)+cos^2(2x)=cos^2(3x)+cos^2(4x) cos^2(x) - cos^2(3x) = cos^2(4x) - cos^2(2x) далее разность квадратов с обоих сторон (cos(x) - cos(3x))*(cos(x) + cos(3x)) = (cos(4x) - cos(2x))*(cos(4x) + cos(2x)) далее применяем формулы cosa-cosb=-2sin( (a+b)/2 )*sin( (a-b)/2 ) cosa+cosb=2cos( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ) получаем, -2sin( (x+3x)/2 )*sin( (x-3x)/2 ) * 2cos( (x+3x)/2 )*cos( (x-3x)/2 ) = = -2sin( (4x+2x)/2 )*sin( (4x-2x)/2 ) * 2cos( (4x+2x)/2 )*cos( (4x-2x)/2 ) слегка, 2-йки сокращаем, имеяя ввиду, что sin(-x)=-sin(x), а cos(-x)=cos(x) sin(2x)*sin(x)*cos(2x)*cos(x)=-sin(3x)*sin(x)*cos(3x)*cos(x) сокращая на sin(x) и cos(x) имеем ввиду, что это также является решением уравнения, т. е. уравнение распадается на три уравнения 1) sin(x)=0, тут x=пk, где k-целое число 2) cos(x)=0, тут x=п/2*k, где k-целое число 3) после сокращения на sinx и cosx sin(2x)cos(2x)=-sin(3x)cos(3x) здесь применяем формулу sin(2x)=2*sin(x)*cos(x), получаем 1/2*sin(4x)=-1/2*sin(6x) sin(4x)+sin(6x)=0 далее применяем формулу sina+sinb=2sin( (a+b)/2 )*cos( (a-b)/2 ), получаем 2sin( (4x+6x)/2 )*cos( (4x-6x)/2 ) = 0 на 2 сокращаем, получаем sin(5x)*cos(x) = 0 cos(x)=0 у нас уже имелось в пункте 2) остается sin(5x)=0 => 5x=пk => x=п/5*k, k - целое объединяем решения: 1)x=пk, где k-целое число 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое третье включает в себя первое, можно на тригонометрическом круге посмотреть, если так не понятно, поэтому остается 2)x=п/2*k, где k-целое число 3)x=п/5*k, k - целое число дальше мудохаться не стоит, ответ: x=п/2*k, где k-целое число и x=п/5*k,где k - целое число p.s. п-это пи=3.1415 если что (число эйлера вроде как)
Нам нужно определить, на каких промежутках выражение под модулем отрицательно, на каких положительно, и на каких равно 0
x^2 - 3x = 0
x(x - 3) = 0
x1 = 0; x2 = 3
1) В точках x1 и x2 модуль равен 0
x1 = 0: 0 + 0 - 6 < 0 - подходит
x2 = 3: 0 + 2*3 - 6 = 0 - подходит.
2) При 0 < x < 3 будет x^2 - 3x < 0, поэтому |x^2 - 3x| = 3x - x^2
3x - x^2 + 2x - 6 <= 0
-x^2 + 5x - 6 <= 0
x^2 - 5x + 6 >= 0
(x - 2)(x - 3) >= 0
x <= 2 U x >= 3
С учетом заданного промежутка 0 < x < 3 получаем
0 < x <= 2
3) При x < 0 U x > 3 будет x^2 - 3x > 0, |x^2 - 3x| = x^2 - 3x
x^2 - 3x + 2x - 6 <= 0
x^2 - x - 6 <= 0
(x + 2)(x - 3) <= 0
-2 < x < 3
С учетом заданного промежутка x < 0 U x > 3 получаем
-2 < x < 0
Итоговое решение:
-2 < x < 0 U x = 0 U 0 < x < 2 U x = 3
ответ: -2 < x < 2 U x = 3