В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
orliniyglassoyccc0
orliniyglassoyccc0
02.01.2021 19:44 •  Алгебра

Найти частное решение дифференциального уравнения: y'' - 2y' - 8y' =0, если y=4, y'=10 при x=0

Показать ответ
Ответ:
юли10
юли10
24.07.2020 21:20
Xарактеристическое уравнение:

\lambda ^2 -2\lambda -8=0; \ \ \ \lambda_{1,2}=\frac{2 \pm \sqrt{4+32}}{2}=\frac{2 \pm 6}{2} \\ \\ \lambda_1=4, \ \ \lambda_2=-2 \\ \\ y=C_1 \cdot e^{-2x} + C_2 \cdot e^{4x} \\ \\ y(0)=4 \\ C_1 \cdot e^{0} + C_2 \cdot e^0 =4; \ \ \ C_1+C_2 =4 \\ \\ y'=(C_1 \cdot e^{-2x} + C_2 \cdot e^{4x} )' = -2C_1 \cdot e^{-2x} + 4C_2e^{4x} \\ y'(0)=10; \ \ \ -2C_1 +4C_2 =10 \\ \\ \left \{ {{C_1+C_2 =4} \atop {-2C_1 +4C_2 =10}} \right. \left \{ {{C_1 +C_2=4} \atop {-C_1 +2C_2=5}} \right. \ \Rightarrow \ 3C_2=9

C_2=3 \\ \\ C_1=4-3=1 \\ \\ y=e^{-2x} + 3e^{4x}
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота