Для решения данной задачи, сначала необходимо выяснить какая прогрессия задана. У нас есть два известных члена прогрессии, b2 и b5.
Для нахождения прогрессии воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d
Где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.
Подставим известные значения:
b2 = a1 + (2-1)d
b5 = a1 + (5-1)d
b2 = a1 + d
b5 = a1 + 4d
Мы получили два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Для их решения мы можем воспользоваться методом подстановки или методом вычитания.
Для метода подстановки выразим a1 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
a1 = b2 - d
b5 = (b2 - d) + 4d
Simplify:
b5 = b2 + 3d
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (d). Для его решения подставим известные значения b2 и b5:
162 = 6 + 3d
Вычитаем 6 из обеих сторон:
156 = 3d
Делим обе стороны на 3:
52 = d
Теперь у нас есть значение разности d. Мы можем вернуться к первому уравнению для нахождения a1:
b2 = a1 + d
6 = a1 + 52
Вычитаем 52 из обеих сторон:
-46 = a1
Теперь у нас есть значения a1 и d, что означает, что мы нашли общую формулу для данной арифметической прогрессии:
an = -46 + (n-1)52
Теперь, чтобы найти четвёртый член суммы первых пяти членов прогрессии, мы должны сложить первые пять членов прогрессии и выбрать четвертый член из этой суммы.
Для нахождения прогрессии воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:
an = a1 + (n-1)d
Где an - n-ый член прогрессии, a1 - первый член прогрессии, n - номер члена прогрессии, d - разность между последовательными членами прогрессии.
Подставим известные значения:
b2 = a1 + (2-1)d
b5 = a1 + (5-1)d
b2 = a1 + d
b5 = a1 + 4d
Мы получили два уравнения с двумя неизвестными (a1 и d). Для их решения мы можем воспользоваться методом подстановки или методом вычитания.
Для метода подстановки выразим a1 из первого уравнения и подставим его во второе уравнение:
a1 = b2 - d
b5 = (b2 - d) + 4d
Simplify:
b5 = b2 + 3d
Теперь у нас есть одно уравнение с одной неизвестной (d). Для его решения подставим известные значения b2 и b5:
162 = 6 + 3d
Вычитаем 6 из обеих сторон:
156 = 3d
Делим обе стороны на 3:
52 = d
Теперь у нас есть значение разности d. Мы можем вернуться к первому уравнению для нахождения a1:
b2 = a1 + d
6 = a1 + 52
Вычитаем 52 из обеих сторон:
-46 = a1
Теперь у нас есть значения a1 и d, что означает, что мы нашли общую формулу для данной арифметической прогрессии:
an = -46 + (n-1)52
Теперь, чтобы найти четвёртый член суммы первых пяти членов прогрессии, мы должны сложить первые пять членов прогрессии и выбрать четвертый член из этой суммы.
Первые пять членов прогрессии будет иметь вид:
b1 = -46 + (1-1)52 = -46
b2 = -46 + (2-1)52 = 6
b3 = -46 + (3-1)52 = 58
b4 = -46 + (4-1)52 = 110
b5 = -46 + (5-1)52 = 162
Суммируем эти члены:
-46 + 6 + 58 + 110 + 162 = 290
Из этой суммы выбираем четвертый член:
Четвёртый член суммы первых пяти членов прогрессии равен 110.