Найти дисперсию выборки: 25 см, 26 см, 23 см, 26 см.

Пусть х км/ч - собственная скорость катера, тогда (х + 1) км/ч - скорость катера по течению реки, (х - 1) км/ч - скорость катера против течения реки. 15 мин = (15 : 60) ч = 0,25 ч. Уравнение:

21/(х-1) - 21/(х+1) = 0,25

21 · (х + 1) - 21 · (х - 1) = 0,25 · (х + 1) · (х - 1)

21х + 21 - 21х + 21 = 0,25 · (х² - 1²)

42 = 0,25х² - 0,25

0,25х² = 42 + 0,25

0,25х² = 42,25

х² = 42,25 : 0,25

х² = 169

х = √169

х₁ = 13

х₂ = -13 (не подходит, так как меньше 0)

ответ: 13 км/ч.

Проверка:

21 : (13 + 1) = 21 : 14 = 1,5 ч - время движения по течению

21 : (13 - 1) = 21 : 12 = 1,75 ч - время движения против течения

1,75 - 1,5 = 0,25 ч = 15 мин - разница

<var>(x−5)

2

=5x

2

−(2x−1)(2x+1)</var>

< var > x^{2}-10x+25=5x^{2}-(4x^{2}-1) < /var ><var>x

2

−10x+25=5x

2

−(4x

2

−1)</var>

< var > x^{2}-10x+25=5x^{2}-4x^{2}+1 < /var ><var>x

2

−10x+25=5x

2

−4x

2

+1</var>

< var > x^{2}-10x+25=x^{2}+1 < /var ><var>x

2

−10x+25=x

2

+1</var>

< var > x^{2}+1-x^{2}+10x-25=0 < /var ><var>x

2

+1−x

2

+10x−25=0</var>

< var > (x^{2}-x^{2})+10x+(1-25)=0 < /var ><var>(x

2

−x

2

)+10x+(1−25)=0</var>

< var > 10x-24=0 < /var ><var>10x−24=0</var>

< var > 10x=24 < /var ><var>10x=24</var>

< var > x=24:10 < /var ><var>x=24:10</var>

< var > x=2,4 < /var ><var>x=2,4</var>

< var > (2,4-5)^{2}=5\cdot(2,4)^{2}-(2\cdot2,4-1)\cdot(2\cdot2,4+1) < /var ><var>(2,4−5)

2

=5⋅(2,4)

2

−(2⋅2,4−1)⋅(2⋅2,4+1)</var> (это проверка)

< var > (-2,6)^{2}=5\cdot5,76-(4,8-1)\cdot(4,8+1) < /var ><var>(−2,6)

2

=5⋅5,76−(4,8−1)⋅(4,8+1)</var>

< var > 6,76=28,8-3,8\cdot5,8 < /var ><var>6,76=28,8−3,8⋅5,8</var>

< var > 6,76=28,8-22,04 < /var ><var>6,76=28,8−22,04</var>

< var > 6,76=6,76 < /var ><var>6,76=6,76</var>