В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Х
Химия
Д
Другие предметы
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
М
Музыка
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
У
Українська література
Р
Русский язык
Ф
Французский язык
П
Психология
О
Обществознание
А
Алгебра
М
МХК
Г
География
И
Информатика
П
Право
А
Английский язык
Г
Геометрия
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
dmitrius2
dmitrius2
11.10.2022 10:34 •  Алгебра

Найти экстремумы даной функции и обясните как решать подобного рода

Показать ответ
Ответ:
alenushka73
alenushka73
25.05.2020 21:19

z=-6x^2+y^2-9xy+12

І. Находим частные производные первого порядка

z'_{x}=-12x-9y;\\ z'_{y}=2y-9x;

ІІ. Ищем критические точки

z'_{x}=0; z'_{y}=0;

 

-12x-9y=0;\\ 2y-9x=0;

 

4x+3y=0;\\ y=4.5x;

4x-3*4.5x=0;\\ y=4.5x

M(0;0)- критическая точка

III. Ищем вторые производные

z^{''}_{x^2}=-12;\\ z^{''}_{xy}=-9;\\ z^{''}_{y^2}=2

IV. Находим значение вторых производных в критической точке

z^{''}_{x^2} (M)=-12;\\ z^{''}_{xy}(M)=-9;\\ z^{''}_{y^2}(M)=2;\\ A=-12; B=-9 ; C=2;\\ A<0; \Delta=AC-B^2=-12*2-(-9)^2=-24-81=-105<0;

следовательно в точке М экстремумов нет

ответ: данная функция экстремум не имеет

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота