Алгебра: Найти f (3) и f (1) если f(x)=x^3/2-x^-3/2

Найти f'(3) и f'(1) если f(x)=x^3/2-x^-3/2

Показать ответ

Ответ:

IrAKoT666

06.02.2020 00:22

Составьте уравнение прямой , проходящей через данные точки A(-1;8) и B(3;-4)

x-x1 y-y1
= x1=-1 x2=3 y1=8 y2=-4
x2-x1 y2-y1

x-(-1) y-8 x+1 y-8   x+1 y-8
= ⇔ = или =
3-(-1)   -4-8 4 -12 1 -3

-3(x+1)=y-8 или y=-3x+5

y=kx+b

A(-1;8) ∈   y=kx+b ⇔ 8=k(-1)+b -k+b=8

и B(3;-4)∈   y=kx+b ⇔-4=k(3)+b ⇔ 3k+b=-4   ⇔4k=-12 k=-3
b=8+k=5

y=-3x+5
проверка

A(-1;8) и B(3;-4)∈   y=kx+b y=-3x+5

A(-1;8) 8=-3(-1)+5 верно

B(3;-4) -4=-3(3)+5 верно

0,0(0 оценок)

Ответ:

ksenyaLove1246

04.05.2022 16:22

Дана функция: y=x^2+2x-8

Что бы построить график данной функции, исследуем данную функцию:

1. Область определения:
Так как данная функция имеет смысл при любом х. То:
$D(y)=(-\infty,+\infty)$

2. Область значения:
Так как данная функция - квадратичная, а так же, главный коэффициент а положителен.То, график данной функции - парабола и ее ветви направлены вверх.

Следовательно, область значения данной квадратичной функции находится следующим образом (при а>0):
$\displaystyle E(y)=\left[- \frac{D}{4a},+\infty\right)$ - где D дискриминант.

Найдем дискриминант:
D=b^2-4ac=4+32=36

Теперь находим саму область:
$\displaystyle E(y)=\left[-\frac{36}{4},+\infty \right)=[-9,+\infty)$

3. Нули функции:
Всё что требуется , это решить уравнение.

$\displaystyle x^2+2x-8=0\\\\x_{1,2}= \frac{-2\pm \sqrt{36} }{2} = \frac{-2\pm6}{2}=(-4),2$

Следовательно, функция равна нулю в следующих точках:
$(2,0)\\(-4,0)$

4. Зная нули функции, найдем промежутки положительных и отрицательных значений.
Чертим координатную прямую, на ней отмечаем корни уравнения, записываем 3 получившийся промежутка и находим на данных промежутках знак функции:
$(-\infty,-4) \rightarrow +\\(-4,2)\rightarrow -\\(2,+\infty)\rightarrow +$

То есть:
$f\ \textgreater \ 0 \rightarrow (-\infty,-4)\cup(2,+\infty)\\f\ \textless \ 0\rightarrow (-4,2)$

5. Промежутки возрастания и убывания.
Для этого найдем вершину параболы:
$\displaystyle x_{\text{Bep.}}=- \frac{b}{2a} =- \frac{2}{2} =-1\\\\y_{\text{Bep.}}=(-1)^2+2\cdot(-1)-8=-9$

Промежуток убывания:
$(-\infty,-1]$

Промежуток возрастания:
$[-1,+\infty)$

Если вы изучали понятие экстремума, то:
---------------------------------------------------------------
6. Экстремум функции.
Так как а>0 и функция квадратичная. То вершина является минимумом данной функции.
Следовательно:
$y(x)_{\min}=y(-1)=-9$
---------------------------------------------------------------
7. Ось симметрии

Зная вершину, имеем следующее уравнение оси симметрии:
x=-1