В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
ЛюАниме
ЛюАниме
19.05.2020 07:38 •  Алгебра

Найти градиент функции z=x^2+y^2 в точке М полностью расписанное решение

Показать ответ
Ответ:
Меруерт999
Меруерт999
15.10.2020 14:44

Градиентом функции z=f(x;\ y) называется вектор вида:

\mathrm{grad} z=\dfrac{\partial z}{\partial x} \vec{i}+\dfrac{\partial z}{\partial y} \vec{j}

Для его получения найдем частные производные функции:

\dfrac{\partial z}{\partial x} =(x^2+y^2)'_x=2x+0=2x

\dfrac{\partial z}{\partial y} =(x^2+y^2)'_y=0+2y=2y

Подставим в формулу градиента:

\mathrm{grad} z=2x\vec{i}+2y \vec{j}

Вычислим значение градиента в точке М, то есть при x=3 и y=2:

(\mathrm{grad} z)_M=2\cdot3\vec{i}+2\cdot2 \vec{j}

(\mathrm{grad} z)_M=6\vec{i}+4 \vec{j}

ответ: 6\vec{i}+4 \vec{j}

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота