Найти интеграл, используя таблицу интегралов.
∫ −9\cos^2 x dx
∫ 4sinх dх;
∫ 3\2 корень х dx
.∫ − 15\x^2 dx

|x+4| + |x+1| + 3cosпx = 0

|x+4| + |x+1| = -3cosпx  

-3 <= 3cosпx <= 3

cosпx < 0

-3 <= 3cosпx < 0

Oценим модули

x < -4

-x - 4 - x - 1 = - 2x - 5  > - 2*(-4) - 5 = 3 нет решений

Левая часть > 3 > правая часть

x > -1

x + 4 + x + 1 = 2x + 5 > 2*(-1) + 5 = 3

Левая часть > 3 > правая часть

-4 <= x <=-1

x + 4 - x - 1 = 3

Левая часть = 3

-3cosпx = 3

cosпx = -1

πx = π + 2πk  k ∈ Z

x = 1 + 2k

-4 <= 1 + 2k <= -1

-5 <= 2k <= -2

-2,5 <= k <= -1

k = -2, -1

x = -3, -1

x1*x2 = -3 * -1 = 3

ответ 3

ответ:  x=1.

Объяснение:

Решение.

Числитель и знаменатель первой дроби разложим на множители. Для этого найдем их корни.

3x²+4x-4=0;

a=3;  b=4;  c=-4;

D=b²-4ac = 4²-4*3*(-4)=16+48=64=8²>0 - 2 корня.

x1,2 = (-b±√D)/2a=(-4±8)/6;

x1=(-4-8)/6=-12/6 = -2;

x2=(-4+8)/6=4/6=2/3;

Числитель 3x²+4x-4=0 примет вид:

(x-(-2))(x-2/3)=(x+2)(3x-2).

Преобразуем знаменатель (ОДЗ:   2x²+5x+2≠0);

2x²+5x+2=0;

a=2;  b=5;  c=2;

D=b²-4ac = 5²-4*2*2=25-16=9=3²>0 - 2 корня;

x1,2=(-b±√D)/2a=(-5±3)/4;

x1=(-5+3)/4=-2/4=-1/2;

x2=(-5-3)/4=-8/4=-2.

Знаменатель дроби примет вид:

(x-(-1/2))(x-(-2))=(2x+1)(x+2);

Тогда уравнение примет вид:

(x+2)(3x-2)/(2x+1)(x+2)=(2x-1)²/(4x²-1);  

Сокращаем первую дробь на (x+2):

(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(4x²-1);  => 4x²-1=(2x-1)(2x+1) =>

(3x-2)/(2x+1)=(2x-1)²/(2x-1)(2x+1);

Сокращаем вторую дробь на (2х-1):

(3x-2)/(2x+1) =(2x-1)/(2x+1);   ( ОДЗ:  2x+1≠0;  2x≠-1;  x≠-1/2).

И, окончательно:

3x-2=2x-1;

3x-2x=-1+2;

x=1.