Найти интегралл
$\sqrt[3]{3+4sinx}cosx dx$

Показать ответ

Ответ:

Sovergon233

11.10.2020 00:25

Обозначим искомый интеграл:

$I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x}\cos x dx$

Внесем cosx под знак дифференциала:

$I=\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(\sin x)$

Под знаком дифференциала домножим и разделим на 4, одну константу сразу же вынесем за знак интеграла:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(4\sin x)$

Под знаком дифференциала добавим 3:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits \sqrt[3]{3+4\sin x} d(3+4\sin x)$

Перепишем корень в виде степени:

$I=\dfrac{1}{4}\int\limits (3+4\sin x)^{\frac{1}{3}}d(3+4\sin x)$

Найдем интеграл степенной функции:

$I=\dfrac{1}{4}\cdot \dfrac{(3+4\sin x)^{\frac{4}{3}}}{\frac{4}{3}}+C\\I=\dfrac{3}{16}(3+4\sin x)\sqrt[3]{3+4\sin x}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

какаха105

12.09.2020 18:22

У скриньці лежать 7 білих, 5 червоних і 8 синіх кульок. Навмання вибирається одна кулька. Яка ймовірність того, що вона біла?...

karinabarakh

03.01.2022 21:03

Знайди значення виразу при а = -0,17, попередньо спростивши його (d - 9).(d +4)-(d + 6)-(d - 14). Значення виразу дорівнює...

Polinka1353

03.03.2020 20:58

Решите уравнения: 1)|x²-x-1|=1; 2)x²-2|x|-8=0 Если можно на листочке...

Zaika20051

30.09.2020 19:13

материальная точка движется прямолинейно и ее движение описывается формулой s(t)=-t³+18t²-60t найдите наибольшую скорость движения...

yuliyasecheva

03.01.2020 10:08

Найдите сумму всех целых значений а, при которых уравнение x³+3x²-9x+a=0 имеет три корня...

noname3636

18.07.2022 10:08

Для приготовления фарша взяли говядиду и свинину в отношении 1: 24. сколько процентов фарша состовляет говядина ?...

milisochka1

18.07.2022 10:08

Запишите вместо c такое число, чтобы корнем получившегося уравнения было целое число cx = 1/3 ....

Aemond

18.07.2022 10:08

1) 8 корень из 256+5 корень из243 2) найти область определения функции ф от икс=( 9-4х)^0,7...

полина2054

18.07.2022 10:08

При каких значениях a выражение 9a + 4 принимает положительные значения? в ответе укажите номер правильного варианта. 1) 2) 3) 4)...

Artanian

05.05.2020 00:02

решить правильно, фото прикрепила...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку