1. Сначала мы можем использовать бином Ньютона, чтобы разложить выражение (2x^2+2x+1)^5.
Бином Ньютона гласит, что любое выражение вида (a+b)^n может быть разложено в сумму слагаемых вида C(n,k) * a^(n-k) * b^k, где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент.
В нашем случае, a=2x^2, b=2x и n=5.
2. Теперь нам нужно найти коэффициент при x^4 в этом разложении.
Мы можем записать x^4 как (2x^2)^2 * (2x)^0 * 1^3.
Обратите внимание, что у нас есть 2 сомножителя, возводящихся в степень 2 и ни одного сомножителя, возводящегося в степень 0.
3. Теперь мы можем использовать биномиальный коэффициент C(n,k), чтобы найти значение коэффициента.
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.
1. Сначала мы можем использовать бином Ньютона, чтобы разложить выражение (2x^2+2x+1)^5.
Бином Ньютона гласит, что любое выражение вида (a+b)^n может быть разложено в сумму слагаемых вида C(n,k) * a^(n-k) * b^k, где C(n,k) обозначает биномиальный коэффициент.
В нашем случае, a=2x^2, b=2x и n=5.
2. Теперь нам нужно найти коэффициент при x^4 в этом разложении.
Мы можем записать x^4 как (2x^2)^2 * (2x)^0 * 1^3.
Обратите внимание, что у нас есть 2 сомножителя, возводящихся в степень 2 и ни одного сомножителя, возводящегося в степень 0.
3. Теперь мы можем использовать биномиальный коэффициент C(n,k), чтобы найти значение коэффициента.
C(n,k) = n! / (k! * (n-k)!), где n! обозначает факториал числа n.
В нашем случае, n=5 и k=2.
C(5,2) = 5! / (2! * (5-2)!) = 5! / (2! * 3!) = (5*4*3!) / (2! * 3!) = (5*4) / 2 = 10.
4. Теперь мы можем перейти к последнему шагу и вычислить значение искомого коэффициента.
Коэффициент при x^4 в разложении (2x^2+2x+1)^5 равен C(5,2) * (2x^2)^2 * 2x^0 * 1^3.
= 10 * (2x^2)^2 * 1
= 10 * (2^2 * (x^2)^2) * 1
= 10 * 4 * x^4
= 40x^4.
Таким образом, коэффициент при x^4 в разложении (2x^2+2x+1)^5 равен 40.