Найти корни принадлежит (-p/6; p/2) sin 10 x * sin - вопрос №62102847148043 от slunyavchik 11.04.2021 21:44

Question

Алгебра: Найти корни принадлежит (-p/6; p/2) sin 10 x * sin 2 x = sin 8 x *sin 4 x

slunyavchik · Answer

найти корни
принадлежит (-p/6;p/2) sin 10 x * sin 2 x = sin 8 x *sin 4 x.

sin 10 x * sin 2 x = sin 8 x *sin 4 x ;
(1/2)*(cos(10x -2x)+cos(10x+2x) )=(1/2)*(cos(8x -4x)+cos(8x+4x) ) ;
cos8x+cos12x =cos4x+cos12x ;
cos8x - cos4x =0 ;
-2sin(8x-4x)/2*sin(8x+4x)/2 =0 ;;
sin2x*sin6x =0 ;
[ sin2x=0 ; sin6x=0 .⇔[ 2x=πn ; 6x=πn , n∈Z.⇔ x =πn /6 , n∈Z.
выбираем корни x∈(-π/6 ; π / 2 ): - π/6 < x < π / 2 ; - 1 < n < 3 ⇒ n = 0 , 1, 2.

ответ : { 0 ; π / 6 ; π / 3 }.