Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отобрать корни. Уравнение в прикреплённом файле.

Найти корни уравнения, принадлежащие интервалу. То есть, сначала надо решить уравнение, а потом отоб

Показать ответ

Ответ:

Lasosь

24.12.2021 02:03

$cosx-sinx=4cosx\, sin^2x\\\\cosx-sinx=2\cdot (\underbrace{2cosx\cdot sinx}_{sin2x})\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\, sin2x\cdot sinx\\\\cosx-sinx=2\cdot \dfrac{1}{2}\cdot \Big(cos(2x-x)-cos(2x+x)\Big)\\\\\displaystyle cosx-sinx=cosx-cos3x\\\\cos3x-sinx=0\\\\cos3x-cos\Big(\frac{\pi}{2}-x\Big)=0\\\\-2\cdot sin\dfrac{3x+\frac{\pi}{2}-x}{2}\cdot sin\dfrac{3x-\frac{\pi}{2}+x}{2}=0\\\\sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)\cdot sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0$

$\displaystyle a)\ \sin\Big(x+\dfrac{\pi }{4}\Big)=0\ \ ,\ \ x+\frac{\pi}{4}=\pi n\ \ ,\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\\b)\ \ sin\Big(2x-\dfrac{\pi}{4}\Big)=0\ \ ,\ \ 2x-\frac{\pi}{4}=\pi k\ \ ,\ \ 2x=\frac{\pi}{4}+\pi k\ \ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ k\in Z\\\\c)\ \ x\in \Big[-\frac{\pi }{2}\, ;\ \frac{\pi }{2}\ \Big]:\ x=-\frac{3\pi}{8}\ ,\ -\frac{\pi}{4}\ ,\ \frac{\pi }{8}\ .\\\\\\Otvet:\ \ a)\ \ x=-\frac{\pi}{4}+\pi n\ ,\ \ x=\frac{\pi}{8}+\frac{\pi k}{2}\ ,\ \ n,k\in Z\ ;$

$b)\ \ x=-\dfrac{3\pi}{8}\ ,\ -\dfrac{\pi}{4}\ ,\ \dfrac{\pi }{8}\ .$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

HomelessGod1

30.06.2021 05:14

решения 9y-8x=89 -8x-9y=-73 это в скобках кто может...

Balthazar1

30.06.2021 05:14

Решите уравнение 1+7+13++x=280 тема арифметические и прогрессии...

Красавиая123456

30.06.2021 05:14

Найдите первый член и разность арифметической прогрессии, в которой s4=-4 и s7=8...

natalyazaprudsozxkk3

30.06.2021 05:14

Путь в 195км путешественники проплыли, двигаясь 3ч на моторной лодке и 5ч-на пароходе. какова скорость лодки, если она вдвое меньше скорости парохода?...

данил1931

30.06.2021 05:14

Впрогрессии b5=81, q=3/4 найдите: а)первый член прогресии б)сумму первых пяти членов в)запишите формулу n-го члена этой прогрессии...

glebsemenov86

30.06.2021 05:14

Решить, пара кончится через 20 минут. нужно выражение (a/b-b/a)*3ab/a+b...

КамиляУшурова

30.06.2021 05:14

Угол а треугольника авс равен 64 градуса.найдите меньший из углов между биссектрисами углов в и с...

vanek58

30.06.2021 05:14

Решить по ) 8 класс: рыба на нерест идет сначала по озеру, а затем вверх по реке, которая впадает в это озеро. на весь путь он затрачивает 15 ч 12 мин. при этом по озеру...

Dimaplayfifa1611

30.06.2021 05:14

За 5 часов катер проходит по течению реки на 20 км больше,чем за 4 часа против течения реки.какова скорость течения,если скорость катера в стоячей воде равна 15,5 км/ч?...

кошка3310

30.06.2021 05:14

Два автомобиля одновременно выехали навстречу друг другу из разных городов с разными скоростями. когда каждый автомобиль преодолел половину расстояния до места встречи,...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку