Найти косинус и синус (k любое целое число) :
а) -pi + 2рi k
б) 2 pi k

Объяснение:

а) 126^12 и 24^18

126^12 = (6*3*7)^12 = 6^12*3^12*7^12 = 6^12*3^6*3^6*7^12

24^18 = 6^18*4^18 = 6^12*6^6*4^18 = 6^12*3^6*2^6*64^6

Одинаковые части 6^12*3^6 можно сократить. Остается сравнить:

3^6*7^12 и 2^6*64^6

3^6*7^12 = 3^6*49^6 = 147^6

2^6*64^6 = 128^6

Ясно, что 147^6 > 128^6, поэтому:

126^12 > 24^18

б) 31^11 и 17^14

31^11 < 32^11 = 16^11*2^11

17^14 > 16^14 = 16^11*16^3

Сократим 16^11 и сравним 2^11 и 16^3

16^3 = (2^4)^3 = 2^12 > 2^11

Получаем:

31^11 < 32^11 = 16^11*2^11 < 16^11*16^3 = 16^14 < 17^14

31^11 < 17^14

в) 48^25 и 344^17

48^25 = 48^17*48^8

344^17 = 8^17*43^17 > 8^17*42^17

8^17*42^17 = 8^17*6^17*7^17 = 48^17*7^17

Сократим 48^17 и сравним 48^8 и 7^17:

7^17 = 7*7^16 = 7*(7^2)^8 = 7*49^8 > 48^8

Получаем:

344^17 > 8^17*42^17 = 48^17*7^17 > 48^17*48^8 = 48^25

48^25 < 344^17

перенесем вправо -cos2x=-(cos²x-sin²x), предварительно увидев, что cos(-π/3)=cosπ/3=1/2, в силу четности, тогда справа получим единицу. действительно, cos²x-sin²x+2sin²x=cos²x+sin²x согласно основному тригонометрическому тождеству.

тогда sin(2x+2π/3)*cos(4x+π/3)=1, что возможно только в случае равенства единице каждого из сомножителей. т.е.

sin(2x+2π/3)=1⇒2x+2π/3=π/2+2πn; n∈Z; x+π/3=π/4+πn; n∈Z;

x=-π/3+π/4+πn; n∈Z; x=-π/12+πn; n∈Z;

решим второе уравнение  cos(4x+π/3)=1; 4x+π/3=2πк; к∈Z;

x+π/12=πк/2; к∈Z; x=-π/12+πк/2; к∈Z;

1) -2π≤-π/12+πn≤3π/2; n∈Z;  -2≤-1/12+n≤3/2; n∈Z;   1/12-2≤n≤3 /2+1/12; n∈Z;

-1  11/12≤n≤1 7/12; n∈Z;

n=-1⇒x=-π/12-π=(-1  1/12)π;

n=0⇒x=-π/12;

n=1⇒x=-π/12+π=(11/12)π

2) -2π≤-π/12+πк/2≤3π/2; n∈Z;   -2≤-1/12≤к/2≤3/2; n∈Z;

-1  11/12 ≤к/2≤1  7/12; n∈Z;

-2  21/12 ≤к≤2 14/12; n∈Z;

-3  9/12 ≤к≤3 2/12; n∈Z;-  3  3/4 ≤к≤3 1/ 16; n∈Z;

к=-3⇒х=-π/12-3π/2=-20π/12=-5π/3;

к=-2⇒х=-π/12+π*(-2)/2= (-1 1/12)π

к=-1⇒х=-π/12-π/2=-7π/12

к=0⇒х=-π/12;

к=1⇒х=-π/12+π/2=5π/12

к=2⇒х=-π/12+π=11π/12

к=3⇒х=-π/12+3π/2=17π/12