Алгебра: Найти критические функции f(x) = 2x+cos(4x-Пи)

Найти критические функции f(x) = 2x+cos(4x-Пи)

Показать ответ

Ответ:

hrustam2004

26.05.2023 22:33

1) Вычислим производную функции :
y'=(x^2+6x+8)'=(x^2)'+(6x)'+(8)'=2x+6

Приравниваем производную функции к нулю
$2x+6=0\\ x=-3$
а) Найдем промежутки возрастания и убывания функции:
_____-___(-3)___+____
Функция возрастает на промежутке $(-3;+\infty)$ , а убывает - $(-\infty;-3)$
б) Найти точки экстремума.
В точке х=-3 производная функции меняет знак с (-) на (+), следовательно, х=-3 - точка минимума.
в) Наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке [-4;1].
Найдем значения функции на концах отрезка.
$y(-4)=(-4)^2+6\cdot(-4)+8=0$
$y(-3)=(-3)^2+6\cdot(-3)+8=-1$ - наименьшее
$y(1)=1^2+6\cdot1+8=15$ - наибольшее
Пример 2. Общий вид уравнения касательной имеет вид: f(x)=y'(x_0)(x-x_0)+y(x_0)

1. Найдем значение функции в точке х0=2
y(2)=2^2=4

2. Производная функции:
y'=(x^2)'=2x

3. Вычислим значение производной функции в токе х0=2
$y'(2)=2\cdot2=4$
Искомое уравнение касательной: f(x)=4(x-2)+4=4x-4

Пример 3.
Решить неравенство методом интервалов
$\dfrac{x^2-1}{x+7}\ \textgreater \ 0$

Решение:

Рассмотрим функцию $f(x)= \dfrac{x^2-1}{x+7}$

Область определения функции: $(-\infty;-7)\cup(-7;+\infty)$

Приравниваем функцию к нулю:
$\dfrac{x^2-1}{x+7}=0\\ x^2-1=0\\ x=\pm1$

Находим теперь решение неравенства
____-__(-7)___+__(-1)___-___(1)___+____
ответ: $x \in (-7;-1)\cup(1;+\infty)$
1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

1)дана функция y=x^2+6x+8. найдите: а)промежутки возрастания и убывания функции б)точки экстремума в

0,0(0 оценок)

Ответ:

рита461

19.12.2022 15:05

В общем-то, предупреждаю сразу: комбинаторику я плохо знаю. Это не говорит о том, что решение неправильное, просто есть вероятность, что его можно было записать проще и короче

1. Так как в колоде всего 9 различных видов карт, имеющихся по 4 экземпляра (масти), то вероятность нахождения 2 одинаковых карт (и дам, и тузов) будет одной и той же. А теперь пояснение к тому, как я составлял формулу: я отнял от всех возможных сочетаний из 36 по 5 все возможные сочетания без нужной карты, с одной из нужных карт, с тремя из нужных карт, с четырьмя из нужных карт и разделил всё это на все возможные сочетания из 36 по 5.
$\frac{C^5_{36}-C^0_4\cdot{C}^5_{32}-C^1_4\cdot{C}^4_{32}-C^3_4\cdot{C}^2_{32}-C^4_4\cdot{C}^1_{32}}{C^5_{36}}$
Вычисления приводить не буду, так как это ОЧЕНЬ долго писать. Получается $\approx0,07=7\%$

2. Ход рассуждений точно такой же, но теперь количество карт, которые могут находиться в паре, не 4, а 9, так как требуются карты не одного вида, а одной масти.

$\frac{C^5_{36}-C^0_9\cdot{C}^5_{27}-C^1_9\cdot{C}^4_{27}-C^3_9\cdot{C}^2_{27}-C^4_9\cdot{C}^1_{27}-C^5_9}{C^5_{36}}\approx0,28=28\%$