Хорошо, я с удовольствием помогу вам разобраться с этим вопросом. Чтобы найти критические точки функции f'(x) = x - 2sin(x), нам необходимо выполнить следующие шаги:
1. Найдите производную функции f(x). Для этого возьмите производную от каждого слагаемого по отдельности. Производная от x равна 1, а производная от 2sin(x) равна 2cos(x). В итоге получим:
f'(x) = 1 - 2cos(x)
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, которые делают производную равной нулю. Для этого приравняем выражение в производной к нулю и решим полученное уравнение:
1 - 2cos(x) = 0
4. Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению cos(x) = 1/2. Это можно сделать, найдя обратную функцию косинуса и подставив 1/2 в качестве аргумента. Обратная функция косинуса обычно обозначается как arccos(x) или cos^(-1)(x). Выражая x через arccos(1/2), получаем:
x = arccos(1/2)
5. Найдите значения arccos(1/2), используя таблицу значений или калькулятор. Значение главного значения arccos(1/2) равно π/3 (пи/3).
Поэтому, критической точкой функции f'(x) = x - 2sin(x) является x = π/3.
1. Найдите производную функции f(x). Для этого возьмите производную от каждого слагаемого по отдельности. Производная от x равна 1, а производная от 2sin(x) равна 2cos(x). В итоге получим:
f'(x) = 1 - 2cos(x)
2. Решите уравнение f'(x) = 0, чтобы найти значения x, которые делают производную равной нулю. Для этого приравняем выражение в производной к нулю и решим полученное уравнение:
1 - 2cos(x) = 0
3. Решим полученное уравнение для cos(x):
2cos(x) = 1
cos(x) = 1/2
4. Найдите значения x, удовлетворяющие уравнению cos(x) = 1/2. Это можно сделать, найдя обратную функцию косинуса и подставив 1/2 в качестве аргумента. Обратная функция косинуса обычно обозначается как arccos(x) или cos^(-1)(x). Выражая x через arccos(1/2), получаем:
x = arccos(1/2)
5. Найдите значения arccos(1/2), используя таблицу значений или калькулятор. Значение главного значения arccos(1/2) равно π/3 (пи/3).
Поэтому, критической точкой функции f'(x) = x - 2sin(x) является x = π/3.