Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует:
-2sin2x - √3/2 = 0
Чтобы решить это уравнение, переставим термы:
-2sin2x = √3/2
Затем разделим оба выражения на -2:
sin2x = -√3/4
Теперь найдем значения x, при которых sin2x равен -√3/4. Воспользуемся свойствами синуса:
sin2x = -√3/4
sinx = ±√(-√3/4)
Так как синус от x равен какой-то величине, а мы ищем значение x, возьмем синусная функция обратная к sin. Найдем значения аргумента функции sin, при которых получаем полученные значения:
x = arcsin(±√(-√3/4))
Таким образом, критическими точками функции F(x) = cos2x-√3x+pi/4 являются значения x, которые являются решениями уравнения x = arcsin(±√(-√3/4)).
Для начала найдем производную функции F(x). Применим правило дифференцирования для каждого члена функции по отдельности.
F'(x) = d/dx(cos2x) - d/dx(√3x) + d/dx(pi/4)
Дифференцируем каждый член по отдельности:
d/dx(cos2x) = -sin2x * d/dx(2x) = -2sin2x
d/dx(√3x) = (1/2√3) * d/dx(3x) = (1/2√3) * 3 = √3/2
d/dx(pi/4) = 0, так как pi/4 является постоянной
Теперь найдем значения x, при которых производная равна нулю или не существует:
-2sin2x - √3/2 = 0
Чтобы решить это уравнение, переставим термы:
-2sin2x = √3/2
Затем разделим оба выражения на -2:
sin2x = -√3/4
Теперь найдем значения x, при которых sin2x равен -√3/4. Воспользуемся свойствами синуса:
sin2x = -√3/4
sinx = ±√(-√3/4)
Так как синус от x равен какой-то величине, а мы ищем значение x, возьмем синусная функция обратная к sin. Найдем значения аргумента функции sin, при которых получаем полученные значения:
x = arcsin(±√(-√3/4))
Таким образом, критическими точками функции F(x) = cos2x-√3x+pi/4 являются значения x, которые являются решениями уравнения x = arcsin(±√(-√3/4)).