Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Показать ответ

Ответ:

zlatalobacheva

11.10.2020 20:52

$z = sin\frac{y}{x}\\z'_x = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_x = - \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}\\z'_y = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_y = \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x})\\grad(z) = (- \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}; \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x}))\\ |grad(z)| = \sqrt{\frac{y^2*cos^2(\frac{y}{x})}{x^4} + \frac{cos^2(\frac{y}{x}) }{x^2}} = \sqrt{\frac{cos^2(\frac{y}{x})(x^2+y^2)}{x^4}} = \frac{|cos(\frac{y}{x})|}{x^2}\sqrt{x^2+y^2}\\$

$x = 1\\y = 0\\|grad(z)| = \frac{|cos(\frac{0}{1})|}{1^2}\sqrt{1^2+0^2} = cos0 = 1\\Answer: 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

NasTieZ31

08.05.2020 05:02

Из данных линейных функций укажите убывающую функцию a)y=-4x+2 б)y=x-4 в)y=4c+1 г)y=0,4x...

igorkurkin02

12.02.2022 22:37

Вынесение общего множителя за скобки 12ху - 3у^2...

mariana20021

26.01.2023 16:39

При каких значениях k прямая y=kx –4 имеет с параболой y=x² +2x ровно одну точку?...

serovik24

25.11.2021 04:31

На поляне собрались 25 гномов.известно что 1)каждый гном который надел колпак надел обувь.2)без колпака пришли 12 гномов 3)босиком пришло 5 гномов. каких гномов и на...

Sgff3

24.02.2022 10:57

Найдите значение выражения -3.6+ 48: (-8)...

cobaka2705

24.02.2022 10:57

Постройте график функции y=|x^2-2x-3| и найдите, при каких значениях n прямая y=n пересекает построенный график ровно в трех точках...

Nika34562

07.05.2020 16:57

Найдите значения выражения (а-3)^2-а(6+а) при а=-1/12...

Алёнушка290

07.05.2020 16:57

Представьте многочлен в виде произведения -5х^2-10 ху-5у^2...

litovka

07.05.2020 16:57

Решите неравенство? (x+9)(х-5) 0...

марьяна126

07.05.2020 16:57

При каком значении х значение двучлена -0,5х-2 b 4 - 0,8х равны...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку