Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти модуль градиента функции z=sin(y/x) в точке (1;0)

Показать ответ

Ответ:

zlatalobacheva

11.10.2020 20:52

$z = sin\frac{y}{x}\\z'_x = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_x = - \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}\\z'_y = cos(\frac{y}{x}) * (\frac{y}{x})'_y = \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x})\\grad(z) = (- \frac{y* cos(\frac{y}{x})}{x^2}; \frac{1}{x}*cos(\frac{y}{x}))\\ |grad(z)| = \sqrt{\frac{y^2*cos^2(\frac{y}{x})}{x^4} + \frac{cos^2(\frac{y}{x}) }{x^2}} = \sqrt{\frac{cos^2(\frac{y}{x})(x^2+y^2)}{x^4}} = \frac{|cos(\frac{y}{x})|}{x^2}\sqrt{x^2+y^2}\\$

$x = 1\\y = 0\\|grad(z)| = \frac{|cos(\frac{0}{1})|}{1^2}\sqrt{1^2+0^2} = cos0 = 1\\Answer: 1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

zhanarzhaulyba

08.05.2020 05:02

Может ли сумма 2015 последовательных натуральных чисел оканчиваться той же цифрой , что и сумма следующих 2019 чисе л?...

egordyachenko

08.05.2020 05:02

Дробь 16/5х +4/5х заменить данное выражение одной дробью...

Elizabeth191102

08.05.2020 05:02

Найдите область определения функции y=lg(x^2+6x) , ....

NasTieZ31

08.05.2020 05:02

Из данных линейных функций укажите убывающую функцию a)y=-4x+2 б)y=x-4 в)y=4c+1 г)y=0,4x...

дилирон1

08.05.2020 05:02

(1+i)(1-2i)+(1+i)(1+2i)/(1+2i)^2-(1-2i)...

Ангелиныч1

12.02.2022 22:37

Указать в какие точках f(x)=0, если f(x)= 100x+0.13...

igorkurkin02

12.02.2022 22:37

Вынесение общего множителя за скобки 12ху - 3у^2...

Kracylia

12.02.2022 22:37

Если k p,то какое из неравенств верно для любых k и p? 1)k-p 0 2)9p 9k 3) -k/p -1 4)3-p 3-k...

mariana20021

26.01.2023 16:39

При каких значениях k прямая y=kx –4 имеет с параболой y=x² +2x ровно одну точку?...

Masha3334

26.01.2023 16:39

Решить эти уравнения (х+1)^2=(2-х)^2 5х^2+15х=0 -1/5х^2+45=0 4/3х^2-48=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку