logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota
В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
sasararerap08tbk
sasararerap08tbk
18.03.2021 03:07 •  Алгебра

Найти наибольшее и наименьшее значение функции 1) f(x)=sinx+cosx на отрезкк [п; 3п/2] 2)f(x)=sinx+cosx на отрезке [0; п/2]

Показать ответ
Ответ:
Fluttershy0
Fluttershy0
03.10.2020 03:38
1)\; \; f(x)=sinx+cosx=sinx+sin(\frac{\pi}{2}-x)=\\\\=2sin\frac{\pi}{4}\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos(x-\frac{\pi}{4})\\\\f'(x)=-\sqrt2\cdot sin(x-\frac{\pi}{4})=0\\\\x-\frac{\pi}{4}=\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x=\frac{\pi}{4}+\pi n\; ,\; n\in Z\\\\x\in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]\; ,f(\pi )=\sqrt2cos\frac{3\pi}{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1\\\\f(\frac{3\pi }{2})=\sqrt2cos\frac{5\pi }{4}=\sqrt2\cdot (-\frac{\sqrt2}{2})=-1

  n=1,\; x=\frac{\pi}{4}+\pi =\frac{5\pi}{4} \in [\, \pi ,\frac{3\pi }{2}\, ]  

f(\frac{5\pi}{4})=\sqrt2cos\pi =\sqrt2(-1)=-\sqrt2

Наименьшее значение f(x)=-√2 , наибольшее значение  f(x)=-1 .

2)\; \; x\in [\, 0,\frac{\pi }{2}\, ],\; f(0)=\sqrt2cos(-\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\f(\frac{\pi }{2})=\sqrt2\cdot cos\frac{\pi}{4}=\sqrt2\cdot \frac{\sqrt2}{2}=1\\\\n=0,\; x=\frac{\pi}{4}\in [\, 0,\frac{\pi}{2}\, ]\; ,\; f(\frac{\pi}{4})=\sqrt2\cdot cos\, 0=\sqrt2\cdot 1=\sqrt2

Наибольшее значение функции f(x)=\sqrt2 , наименьшее f(x)=1.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
anasolosina256
anasolosina256
12.12.2020 16:40
с алгеброй, доказать тождество и у...
Boss008Mta
Boss008Mta
20.11.2021 21:03
Янк3) За якого найменшого натурального значення параметра а система рів-y+2|x|-4=0x^2+y^2=aмає два розв язки?​...
маринчик18
маринчик18
04.03.2020 16:43
У выражение.С решением по действиям.Алгебра 7 класс...
SergeyValitov228
SergeyValitov228
21.01.2023 16:16
Розвяжіть систему рівнянь графічно 3х-у=5 х+4у=6...
katjashaposhnik
katjashaposhnik
22.09.2021 05:26
Послідовність задано формулою cn=n2+10. Знайдіть номер числа, що дорівнює80. А) 34. Б) 35. В) 30. Г) 45.​...
Vankoed
Vankoed
26.01.2020 09:57
Укажите координати вершины параболы у=(х...
yurinskayat1
yurinskayat1
18.12.2021 13:42
Найдите сумму всех положительных членов арифметической прогрессии 155; 151; … ....
baron2032012
baron2032012
18.12.2021 13:42
У трикутнику АВС С=90°, АС=12 см, А=25°. Знайдіть ВС, АВ, В...
Irina5600
Irina5600
04.02.2020 19:34
1. Представить в виде многочленая стандартного вида выражение: (а+3)²+(а-3)(а-3)+6а. ​...
ilyagnomm
ilyagnomm
25.10.2020 05:55
Представьте число a=0, (16) в виде обыкновенной дроби. ответ запишите в виде 99*a...
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота