Алгебра: Найти наибольшее и наименьшее значение функции rac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Найдем стационарные точки:Получили, что при значении функция достигает своего максимума:также, при значении функция достигает своего максимума:на концах интервала значения функции:--------------------------В итоге, наибольшее значение функции на промежутке равно , и наименьшее: ---------------------------ответ: на промежутке ...

Найти наибольшее и наименьшее значение функции \frac{x^{2}+7x}{x-9} на промежутке [-4; 1]

Показать ответ

Ответ:

степан169

08.10.2020 15:04

Найдем стационарные точки:

$f(x)=\frac{x^{2}+7x}{x-9}\\\\
f'(x)=[\frac{x^{2}+7x}{x-9} ]'=\frac{[x^2+7x]'*[x-9]-[x^2+7x]*[x-9]'}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{[2x+7]*[x-9]-[x^2+7x]*[1]}{(x-9)^2}=\frac{2x^2-18x+7x-63-x^2-7x}{(x-9)^2}=\\\\
=\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}.\\\\
f'(x)=0\\\\
\frac{x^2-18x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x^2-21x+3x-63}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{x(x-21)+3(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}=0\\\\
x_1=-3\ \ x_2=21$

$f'(x)=\frac{(x+3)(x-21)}{(x-9)^2}\\\\
+++++[-3]------(9)-----[21]++++\ \textgreater \ x$

Получили, что при значении x=-3

функция

достигает своего максимума:
$f(-3)=\frac{(-3)^{2}+7*(-3)}{-3-9} =\frac{9-21}{-12}=1$

также, при значении x=21

функция

достигает своего максимума:
$f(21)=\frac{21^{2}+7*21}{21-9}=\frac{588}{12}=49\\\\
$

на концах интервала значения функции:
$f(-4)=\frac{(-4)^{2}+7*(-4)}{-4-9} =\frac{16-28}{-13}=\frac{12}{13}\\\\
f(1)=\frac{1^{2}+7*1}{1-9} =\frac{8}{-8}=-1$

--------------------------
В итоге, наибольшее значение функции на промежутке $[-4;\ 1]$ равно f(-3)=1