Найти наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке [0;pi/4]

1/х часть работы выполнит за 1 час 1 бригада

1(х+10) часть работы выполнит 2 бригада

1/12 часть работы будет выподнена за 1 час обеими бригадами

1/х+1/(х+10)=1/12

х^2-14х-120=0

D=676

х=-6

х=20 часов  первой бригаде

20+10 =30 часов второй бригаде

проверка

1) 1 : 20 = 1/20 часть работы будет выполнена за 1 час 1 бригадой

2) 1 : 30 = 1/30 часть работы будет выполнена за 1 час 2 бригадой

3) 1/20 +1/30 = 1/12 часть работы за 1 час обеими бригадами

4) 1 : 1/12 =за 12 часов выполнят всю работу обе бригады

Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.

Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).

За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:

12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.

Умножаем левую и правую части на x(x+10):
12(x+10) + 12x = x(x+10);
x² + 10x − 24x − 120 = 0;
x² − 14x − 120 = 0.

Выбираем положительное значение x:
x = 7 + √(49+120) = 20.

Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.

Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).

ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов.