Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение функции $f(x) = x-\frac{4}{5} x^{3}$ на промежутке [0,1]

Показать ответ

Ответ:

ivolobuewa2013

08.06.2020 02:49

$f(x)=x-\frac{4}{5}\, x^3\; \; ,\; \; x\in [\, 0,1\, ]\\\\f'(x)=1-\frac{4}{5}\cdot 3x^2=1-\frac{12}{5}\, x^2=0\; \; \Rightarrow \; \; \; \frac{5-12x^2}{5}=0\; ,\\\\x^2=\frac{5}{12}\; ,\; \; x_{1.2}=\pm \sqrt{\frac{5}{12}}\\\\x_1=-\sqrt{\frac{5}{12}}\notin [\, 0,1\, ]\\\\f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4}{5}\cdot \sqrt{\frac{5^3}{12^3}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{4\cdot 5\sqrt5}{5\cdot 12\sqrt{12}}=\sqrt{\frac{5}{12}}-\frac{1}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}}$

$f(0)=0\\\\f(1)=1-\frac{4}{5}=\frac{1}{5}=0,2\\\\f(naibol)=f\left (\sqrt{\frac{5}{12}}\right )=\frac{2}{3}\cdot \sqrt{\frac{5}{12}} \; \; \; ,\; \; f(naimen)=f(0)=0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

яся72

27.04.2022 08:34

Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 4 а периметр 10 найдите сумму синусов углов этого треугольника !...

SpawNis

09.06.2022 16:46

Найдите координаты точки пересечения графиков функции: y=14x и y=x+26 y=-5x+16 и y=-6...

jimjimkim

09.06.2022 16:46

Найти наименьшее и наибольшее значение функции на промежутке , x∈(1 ; 3)...

ayala041

09.06.2022 16:46

Вынесите за скобки общий множитель: а)4x-8 б) 15 x во 2 степени-10x+5 в) 3x+2x во 2 степени г) 3 x в 3 степени + 9x во 2 степени-12х заранее : d...

msvorobeva123

02.05.2021 07:20

Решительно скорее админа идёт x^2-3x-4=o...

komissarova5310

02.05.2021 07:20

Куб сложен из восьми кубиков с ребром 3 см. найдите длину его ребра....

HelpMePlsIs

02.05.2021 07:20

Выражение. 2tgt(1-sin^2t) 7cos^2t-5+7sin^2t sin(-t)+cos(-t)tg(-t)...

Matannoob

18.01.2021 10:32

Корень третьей степени из 16 в степени 9/2...

kakaxa2283

18.01.2021 10:32

1.7x-2 3x+6 2.2(3-2x)+3•(2-x) _-2...

shopsms982

18.01.2021 10:32

Решите уравнение,используя замену неизвестного: (х+100)² -2004(х+100)-2005=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку