Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наибольшее и наименьшее значение выражения 4cosα+3sinα

Показать ответ

Ответ:

alechka7

17.07.2020 21:45

Можно так
$4*cosa+3*sina=4*cosa+3\sqrt{1-cos^2a}$ , по неравенству Коши - Буняковского
$(4cosa+3\sqrt{1-cos^2a})^2 \leq (3^2+4^2)(cos^2a-1-cos^2a)=5\\ 
 4cosa+3\sqrt{1-cos^2a}=+-5
$
$maximal \ 5$
$minimal \ -5$

$f(a)=4cosa+3sina\\
 f'(a)=3cosa-4sina\\
 3cosa=4sina\\
 3\sqrt{1-sin^2a}=4*sina\\
 9-9sin^2a=16*sin^2a\\
 sina=\frac{3}{5}\\
 cosa=\frac{4}{5}\\
 f_{max} = \frac{4*4}{5}+\frac{3*3}{5}=5\\
 f{min}=-5$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

vladamalaxova

13.10.2020 13:59

При каких значениях p уравнение 3х^2-2pх+7=0 имеет два корня?...

Neprostone

13.10.2020 13:59

Дед с бабкой стоят в середине вокруг них ездеит поезд быстро.что надо сделать что-бы бабка попала в больницу а дед в тюрьму?...

ник230903

13.10.2020 13:59

Кто ! х^5+х^3=х^4 решите уравнение...

lopkin

13.10.2020 13:59

Как решить такое уравнение 5y^2-6y +1=0...

alinkaaa3

10.11.2020 00:42

(7х*-5х+*-4) *2 решить уравнение 30+5•(3х-1)=35х-25 по плану бригада должна вспахать поле за 14 дней бригада вспахивала ежедневно на 5 га больше чем намечалось по плану ,и поэтому...

оксана731

15.02.2022 18:49

3х^2-5х-8=0 решение квадратный трехчлен....

Марьяша16

15.02.2022 18:49

Решите уравнение 1)8x²+2x-1=0 2)x²-8x=0 3)16x-x²=0 4)(x²+2x)²-(x²+2x)-6=0...

юля417

15.02.2020 06:57

Извините что вопрос не по теме, но, сколько будет корень 25a + корень 36a + корень 49a, напишите сколько будет из решением . вопрос по ....

Owlysoulowl

15.02.2020 06:57

(3-2х)(х-1)=х-2 к виду ax²+bx+c= 0 и выписать коэффициенты...

Незнакомец134

15.02.2020 06:57

Решите уравнение 2)x²-8x=0 3)16x-x²=0 4)(x²+2x)²-(x²+2x)-6=0...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку