Из пункта А выехал автобус,а через 15 минут в том же направлении выехал другой автобус со скоростью 1,2 раза большей и догнал первый на расстоянии 45 км от А.Найдите скорость первого автобуса.
x (км.ч) - скорость первого автобуса. 1,2 x (км.ч)- скорость второго автобуса. 45/x (ч)- время которое первый автобус был в пути до момента, когда второй автобус догнал первый.
45/(1,2x) (ч)- время которое второй автобус был в пути до момента, когда он догнал первый.
Пусть т первый корень уравнения, тогда 2т второй корень уравнения. Подставив значения корней в уравнение ( т и 2т ) получаем систему 2х уравнений с неизвестными т и к. Решив ее, найдем значения первого корня и кожффициента к.
2т^2-кт+4=0 8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0 8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0 2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6, если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
x (км.ч) - скорость первого автобуса.
1,2 x (км.ч)- скорость второго автобуса.
45/x (ч)- время которое первый автобус был в пути до момента, когда второй автобус догнал первый.
45/(1,2x) (ч)- время которое второй автобус был в пути до момента,
когда он догнал первый.
45/x -45/(1,2x) =15/60
45/x-75/(2x)=1/4
180/(4x)-150/(4x)=x/(4x)
180-150=x x=30
скорость первого автобуса x=30
2т^2-кт+4=0
8т^2-2кт+4=0
-4т^2+2кт-8=0
8т^2-2кт+4=0
4т^2-4=0
2т^2-кт+4=0
т=1 или т= -1
Если т=1 то к=6,
если т= -1 то к= -6.
Таким образом получили 2 случая:
1) при к=6 корни уравнения ( т и 2т ) равны 1 и 2
2) при к= -6 корни уравнения ( т и 2т ) равны -1 и -2
ответ: к=6, х1=1, х2=2 или к= -6, х1= -1, х2= -2