Найти наибольшее значение выражения при заданном условии. На фото корень везде 3ей степени. Решите

Показать ответ

Ответ:

BigBOSS2281

07.12.2021 23:59

Если графики пересекаются, у них есть общие точки. То есть надо приравнять функции:
(1/4)х² = 5х - 16.
(1/4)х² - 5х + 16 = 0.
Решаем уравнение 0.25*x^2-5*x+16=0:
Квадратное уравнение, решаем относительно x:
Ищем дискриминант:D=(-5)^2-4*0.25*16=25-4*0.25*16=25-16=9;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x_1=(2root9-(-5))/(2*0.25)=(3-(-5))/(2*0.25)=(3+5)/(2*0.25)=8/(2*0.25)=8/0.5=16;
x_2=(-2root9-(-5))/(2*0.25)=(-3-(-5))/(2*0.25)=(-3+5)/(2*0.25)=2/(2*0.25)=2/0.5=4.
Есть 2 точки пересечения:
х1 = 4 у1 = 5*4 - 16 = 20 - 16 = 4.
х2 = 16 у2 = 5*16 - 16 = 80 - 16 = 64.
Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/4х^2 и прямая у=5х-16. если точки п

Не выполняя построения, определите, пересекаются ли парабола у=1/4х^2 и прямая у=5х-16. если точки п

0,0(0 оценок)

Ответ:

tiamaressp035gw

06.12.2022 06:19

а)
Ищем функцию вида y=ax^2+bx+c

Подставляем координаты точки (0; -2):
$-2=a\cdot0^2+b\cdot0+c
\\\
c=-2$
Тогда функция принимает вид y=ax^2+bx-2

Подставляем координаты точки (-2; 4)^
$4=a\cdot(-2)^2+b\cdot(-2)-2
\\\
4a-2b-2=4
\\\
4a-2b=6
\\\
2a-b=3
\\\
b=2a-3$
Зная, что значение -4 принимается в единственной точке, можно потребовать чтобы уравнение ax^2+bx-2=-4

имело ровно один корень, то есть равный нулю дискриминант:
$ax^2+bx-2=-4
\\\
ax^2+bx+2=0
\\\
D=b^2-4\cdot2\cdot a=b^2-8a=0$
Ранее мы получили, что b=2a-3:
$(2a-3)^2-8a=0
\\\
4a^2-12a+9-8a=0
\\\
4a^2-20a+9=0
\\\
D_1=(-10)^2-4\cdot9=64
\\\
a_1= \frac{10+8}{4} =4.5 \Rightarrow b_2=2\cdot4.5-3=6
\\\
a_2= \frac{10-8}{4} =0.5 \Rightarrow b_2=2\cdot0.5-3=-2$
Полученные функции:
$y_1=4.5x^2+6x-2
\\\
y_2=0.5x^2-2x-2$

б)
Ищем функцию вида y=ax^2+bx+c

Так как у(-1)=у(2), то:
$a\cdot(-1)^2+b\cdot(-1)+c=a\cdot2^2+b\cdot2+c
\\\
a-b=4a+2b
\\\
3a=-3b
\\\
a=-b
\\\
$
Подставляем координаты точки (1; 1)^
$1=a\cdot1^2+b\cdot1+c
\\\
a+b+c=1$
Так как а=-b, то:
$-b+b+c=1
\\\
c=1$
Тогда функция принимает вид y=ax^2+bx+1

Зная максимальное значение то что максимальное значение достигается в единственной точке - вершине параболы, составляем уравнение и требуем, чтобы оно имело ровно один корень:
$ax^2+bx+1=3
\\\
ax^2+bx-2=0
\\\
D=b^2-4\cdot(-2)\cdot a=b^2+8a=0$
Зная, что а=-b, получим:
$b^2-8b=0
\\\
b(b-8)=0
\\\
b_1=0 \Rightarrow a_1=0
\\\
b_2=8 \Rightarrow a_2=-8$
Если а=0, то функция не квадратичная, этот вариант не берем в ответ.
Полученная функция: y=-8x^2+8x+1