Если x1 и x2 – корни квадратного уравнения a·x2+b·x+c=0, то сумма корней равна отношению коэффициентов b и a, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно отношению коэффициентов c и a, то есть, дано: х2+рх+ф=0 м и н некоторые числа м+н=-р м*н=ф док-ть: м и н корни квадратного уравнения док-во: х2+рх+ф=0 х2-(м+н) *х+м*н=0 х2-мх-нх+м*н=0 х (х-н) -м (х-н) =0 (х-м) (х-н) =0 х-м=0 х-н=0 х=м х=н чтд
1) у=2х+3
у=х²
Надо решать в системе
у=2х+3(1),
у=х²(2);
Подставим (1)во(2)
2х+3=х^2
х^2=2x+3
х^2-2x-3=0
D=(-2)^2-4*(-3)*1=4+12=16
x1=2+4/2=3
x2=2-4/2=-1.
Подставим в систему
х1=3,
у1=9.(знак системы)
х2=-1,
у2=1.
Значит графики пересекаются в двух точках(3;9)и(-1;1).
2)
у=х²-1
у=х+1.
Надо решать в системе
у=х²-1(1)
у=х+1.(2)
Подставим (1)во(2)
х²-1=х+1
х²-х-1-1=0
х²-x-2=0
D=1+8=9
x1=1+3/2=2
x2=1-3/2=-1
Подставим в систему
х1=2,
у1=3.(знак системы)
х2=-1,
у2=0.
Значит графики пересекаются в двух точках(2;3)и(-1;0).
3)
у=х²
у=3х-7
Надо решать в системе
у=х²(1)
у=3х-7(2)
Подставим(1)во(2)
х²=3х-7
х²-3х+7=0
D=9-28=-19<0-решений нет
значит графики не пересекаются