Найти наименьшее и наибольшее значения интеграла.

A1+a2+a3=39
(a2+1)/(a1+2)=(a3+7)/(a2+1)=q
  

По определению арифметической прогрессии

a1+a1+d+a1+2d=39
3a1+3d=39
a1+d=13

 Составим систему уравнений {a1+d=13
                                                    {(a1+d+1)(a1+2)=(a1+2d+7)/(a1+d+1)
  
d=13-a1
 (a1+13-a1+1)/(a1+2)=(a1+26-2a1+7)/(a1+13-a1+1)
 14/(a1+2)=(-a1+33)/14
(a1+2)(33-a1)=14*14
33a1+66-a^2-2a1=196
-a1^2+31a1-130=0
a1=26 или a1=5

Если a1=26, то d=13-26=-13
          a2=13
           a3=0
Арифметическая прогрессия.
Геометрическая b1=26+2=28
                             b2=13+1=14
                             b3=0+7=7

Если а1=5,то d=13-5=8
         a2=13
         a3=21
Геометрическая прогрессия: b1=5+2=7
                                                 b2=13+1=14
                                                  b3=21+7=28
                                                                                
 

Дано: ABC-треугольник, угол С=90 градусов, AC=15см, BC=8см
Найти: sinA cosA tgA sinB cosB tgB
Решение:
sinA=CB= 8 
         AB  17
Сторона AB неизвестна и поэтому ищем ее по теореме Пифагора:
AB²=8²+15²=64+225
AB²=289
AB=17
cosA=AC=15
        BA   17
tgA=BC=8
       CA  15
sinB=CA=15
        AB  17
cosB=CB=8
         BA  17
tgB=AC=15
      CB   8

ответ: Дано:

a=7см

b=24см

Найти:

Sin, Cos, tg  острого угла - ?

с=√7²+24²=√49+576=√625=25 см

против большей стороны лежит больший угол, и наоборот, против меньшей - меньший угол B < углу A ⇒ ищем Sin, Cos, tg острого  угола А (см рисунок)

Синус - это отношение противолежащего катета к гипотенузе ⇒ SinA=BC/AB=24/25

Косинус - это отношение прилежащего катета к гипотенузе ⇒ CosA=AC/AB=7/25

Тангенс - это отношение противолежащего катета к прилежащему или отношение синуса к косинусу ⇒ tgA=BC/AC=24/7 или tgA=SinA/CosA=(24/25)/(7/25)=24/7

ответ: Sin большего острого угла равен 24/25, Cos большего острого угла равен 7/25, tg большего острого угла равен 24/7