Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

Показать ответ

Ответ:

Yaklaura

05.10.2020 15:36

Вычислим производную функции:
$f'(x)=(x^4)'(x+2)^3+x^4\cdot((x+2)^3)'=4x^3(x+2)^3+3x^4(x+2)^2=\\ \\ =x^3(x+2)^2(4x+8+3x)=x^3(x+2)^2(7x+8)$

Приравниваем производную функции в к нулю:
x^3(x+2)^2(7x+8)=0

x^3(x+2)^2(7x+8)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$x_1=0\\ x_2=-2\\ x_3=- \frac{8}{7}$

Корни x_2

x_2

и

x_3

не принадлежат данному отрезку.

Вычислим значения функции на отрезке:

$f(-1)=(-1)^4\cdot(-1+2)^3=1$
f(0)=0

f(0)=0

- наименьшее значение
$f(1)=1^4\cdot (1+2)^3=27$

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lkivaka

14.10.2020 00:20

Х²+у²=100;4у-3х=0 решите систему уравнений ...

Milkis051105

04.10.2021 01:12

Изобразите на числовой оси и сравните числа - 3; 1; 2; - 1; 5. 6класс...

lacshenova

25.01.2021 00:36

(-140+105):(-7) решить пример по алгебре 7 класс...

arasukirina6

30.07.2020 02:43

нужно решить с системы нелинейных уравнений. У брата было x͟ груш, а у сестры — y͟ яблок. Всего у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было y͟ груш, а у сестры –...

simone1311

01.08.2022 06:58

вычислить корень под номером4 и 5...

LegendYT

10.01.2020 05:58

Степенью числа а с натуральным показателем п называется п , каждый из которых равен а.При умножении степеней с одинаковыми основаниями оставляют прежним, а складывают.При...

SeverBig36

04.08.2021 04:40

Вычеслите:(63-84):(14-21) решить пример по алгебре 7 класс ...

rusleon

10.06.2020 10:26

ТУПОМУ ГУМАНИТАРИЮ НЕ БУДЬТЕ БЕЗДУШНЫМИ ТВАРЯМИ...

imaria1

10.06.2020 10:26

Решите выражение 4^(-10) * (4^3)^4? (с действиями)...

GoldCoin

12.05.2022 10:58

Решите под №4 под г) , и всем ❤️❤️...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку