Войти Регистрация Спроси ai-bota

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

Показать ответ

Ответ:

Yaklaura

05.10.2020 15:36

Вычислим производную функции:
$f'(x)=(x^4)'(x+2)^3+x^4\cdot((x+2)^3)'=4x^3(x+2)^3+3x^4(x+2)^2=\\ \\ =x^3(x+2)^2(4x+8+3x)=x^3(x+2)^2(7x+8)$

Приравниваем производную функции в к нулю:
x^3(x+2)^2(7x+8)=0

x^3(x+2)^2(7x+8)=0

Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю.

$x_1=0\\ x_2=-2\\ x_3=- \frac{8}{7}$

Корни x_2

x_2

и

x_3

не принадлежат данному отрезку.

Вычислим значения функции на отрезке:

$f(-1)=(-1)^4\cdot(-1+2)^3=1$
f(0)=0

f(0)=0

- наименьшее значение
$f(1)=1^4\cdot (1+2)^3=27$

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

Найти наименьшее значение функции f(x)=x^4(x+2)^3 на отрезке [-1; 1]

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lkivaka

14.10.2020 00:20

Х²+у²=100;4у-3х=0 решите систему уравнений ...

lacshenova

25.01.2021 00:36

(-140+105):(-7) решить пример по алгебре 7 класс...

arasukirina6

30.07.2020 02:43

нужно решить с системы нелинейных уравнений. У брата было x͟ груш, а у сестры — y͟ яблок. Всего у них было 11 этих фруктов. Если бы у брата было y͟ груш, а у сестры –...

simone1311

01.08.2022 06:58

вычислить корень под номером4 и 5...

LegendYT

10.01.2020 05:58

Степенью числа а с натуральным показателем п называется п , каждый из которых равен а.При умножении степеней с одинаковыми основаниями оставляют прежним, а складывают.При...

ПоЛиНа201420142014

30.04.2022 05:42

2Кестедегі таралу зандылығымен берілген X дискретті кездейсоншамасының дисперсиясы мен орташа квадраттық ауытқудытабыңдар:1)х4,30,25,10,310,60,5х 131 | 140 | 160 | 180...

manonako1

05.04.2020 10:38

Разложите на множители выражение 1)а^2-9b^2 2)х^2+12х+36 3)х^3+27 4)9х^2-6х+1 5)27b^3-1 хоть что-то...

катя4779

11.03.2022 01:03

2x умножить на x умножить на 12y умножить на y в 4 степени умножить на x в 5 степени....

EminRoth

01.06.2020 17:42

(х-3)²(х+3)² (у+4)²(у-4)² (а-5)²(5+а)² (с+4)²(4-с)²...

prizrak6571

01.06.2020 17:42

Решите уравнение: корень из 3 ctg(pi/3-x)=-3...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку